ข้อสอบอสมการสอวน.ค่าย 1 part 3
3 ไฟล์และเอกสาร
ช่วยหน่อยครับบางครั้งผมทำแล้วมันweakครับ
|
ข้อเเรก
AM-GM กับตัวส่วนโลดครับ+เปลี่ยนตัวเเปรซะ $$\sum_{cyc} \frac{2}{(a+1)^2+b^2+1}\le \sum_{cyc}\frac{1}{ab+a+1}$$ ให้ $a=x/y,b=y/z,c=z/x$ ดังนั้น $$\sum_{cyc}\frac{1}{ab+a+1}=\sum_{cyc} \frac{xy}{xy+yz+zx}=1$$ ข้อสองครับhttp://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=17465 |
ข้อสามแทน8ab แล้วจัดรูปจขได้ 9-ตัวกำลังสอง
|
Bound ตัวส่วน $(a+1)^2+b^2+1 \geq...$ ครับ
|
ข้อ 1. $L.S. = \frac{2}{(a^2+b^2)+2a+2}+\frac{2}{(b^2+c^2)+2b+2}+\frac{2}{(c^2+a^2)+2c+2} $
By A.M.-G.M. $ L.S. \leqslant \frac{2}{2ab+2a+2}+\frac{2}{2bc+2b+2}+\frac{2}{2ac+2c+2} $ $ \leqslant \frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1} $ เพราะว่า $ abc=1 $ ได้ว่า $ c=\frac{1}{ab} $ $ L.S. \leqslant \frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{\frac{1}{a}+b+1 }+\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}+1 } = \frac{1+a+ab}{ab+a+1} = 1 $ ถ้าผิดตรงไหนรบกวนด้วยครับ |
อ้างอิง:
|
7a+5b+4ab+8ab แล้วแทน 8ab จากที่โจทย์ให้มาอะครับ
|
$8ab\leqslant 6-9a^2-7b^2$หรอครับ
|
ใช่ครับแทนไปแล้วจัดรูป (ไม่ต้องไปam GM ต่อแล้ว)
|
ขอบคุณครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:19 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha