ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
 

1. จงพิสูจน์ว่า สำหรับทุกๆจำนวนเต็ม$ a,b>2 $, $2^{a}-1$$\nmid $ $2^{b}+1$

2. จงหา $a\in Z-\left\{\,3\right\} $ ซึ่ง $(a-3)\left|\,\right. (a^3-3)$

1. สมมุติว่ามี จำนวนนับ $a,b>2$ ซึ่ง $2^a-1|(2^b +1)$ เห็นได้ชัดว่า $a\le b$ ให้ $b=ak+l$ เมื่อ $0\le l<a$ และ $k\in\mathbb{N}$ พบว่า $2^a-1|(2^a-1)2^{b-a}=2^b-2^{b-a}$ ดังนั้น $2^a-1|(2^b+1)-(2^b-2^{b-a})=2^{b-a}+1$ ทำเช่นเดิมทั้งหมด $k$ ครั้งก็จะได้ $2^a-1|2^{b-ak}+1=2^l+1$ ดังนั้น $2^a-1\le 2^l+1\le 2^{a-1}+1\Longrightarrow a\le 2$ เกิดข้อขัดเเย้งครับ

ข้อ 2.ก็ทำคล้ายๆกันครับ

ทฤษฎีเศษเหลือพหุนามกำลัง1
 

$a-3$ หาร $a^3-3$ เหลือเศษเท่ากับ$24$...........ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเต็มของ24มี $\pm 1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24$
แสดงว่า $a-3=\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24$ จะได้ $a=-21,-9,-5,-3,-1,0,1,2,4,5,6,7,9,11,15,27$
ผมขอถามกลับว่า มีจำนวนเต็มaกี่จำนวนที่ทำให้ $a^2-1 หาร a^3-3$ ลงตัว??