สมการ
 

รบกวนช่วยเเก้สมการ

ขอเเบบละเอียดน่ะค่ะ

*เเอบหลงลืมวิธีเเก้ไปเเล้ว 555

1. $\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}$ = 0
2. $\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-1}\sqrt{2-x}}$=0

ข้อแรกผมคิดได้ Root2......พอดีผมไม่รู้ว่ามมีโปรแกรมเขียนสัญญลักษณ์ได้ยังไง อธิบายลำบากครับ พอดีไม่ได้อยู่ในสายวิชาชีพด้านนี้ครับ
ผมคิดว่าสมการเป็นศูนย์ได้เมื่อผลลบด้านบนเป็นศูนย์เท่านั้น แต่เว้นกรณีการหารด้วยศูนย์ออก ดังนั้น xจึงไม่เท่ากับ 2และ-2
จากนั้นยกกำลังสองทั้งสองข้าง จนแก้สมการได้ xกำลังสองเท่ากับ2 แทนค่าXกลับในสมการค่าที่ใช้ได้คือ Root2 ส่วนลบRoot2ไม่ทำให้สมการเป็นจริง

ส่วนข้อสองอีกข้างของสมการคือเท่าไหร่ครับ

ลองดูครับ อย่าลืม ส่วนต้องไม่เป็นศูนย์
ถ้ามันดูยากลองสมมุติตัวแปรแทน พวกรากอะไรทำนองนี้ครับ

ข้อ1 ครับ ขยายความจากคุณ กิตติ ครับ
ตัวส่วนต้องไม่เป็น0 ครับ
$\sqrt{4-x^2} \not= 0$
$x\not= 2 , -2$

จากสมการครับ
$\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}} = 0$
$\sqrt{4-x^2}-x = 0$
$\sqrt{4-x^2} = x$
$4-x^2 = x^2$
$4 = 2x^2$
$2 = x^2$
$\therefore x= \sqrt{2} , -\sqrt{2}$
แต่ $x =-\sqrt{2} $ ทำให้สมการไม่เป็นจริง ดังนั้น $x = \sqrt{2}$
น่าจะเป็นแบบนี้นะครับ

ข้อสองก็คล้ายๆกันครับ ลองคิดดูนะครับ แต่ตัวส่วนต้องไม่เป็น 0

ขอบคุณครับคุณBetaที่ช่วยขยายความ เดี๋ยวขอไปศึกษาเจ้าLatEXT...ไม่คุ้นกับเรื่องพวกนี้ครับ

ขอบคุณน่ะค่ะ

เเต่มีข้อสงสัยอ่ะค่ะว่า

อย่างข้อหนึ่งเนี่ย

พอย้ายข้างสมการเเล้วยกกำลังสองก็จะได้คำตอบเลยใช่ไหมค่ะ

เเต่พอข้อสอง

เราลองคิดเเบบย้ายข้างไปเเล้วยกกำลัง2 มันจะได้คำตอบนึง

เเต่ถ้าลองใช้วิธีคอนจูเกตก็จะได้อีกคำตอบนึงซึ่งพอดูเฉลยปรากฏว่าการคิดเเบบคอนจูเกตถูก

เลยอยากทราบว่าเราจะทราบได้อย่างไรว่าถ้าเป็นโจทย์เเบบไหนต้องเเก้สมการอย่างไรอ่ะค่ะ

ขอบคุณน่ะค่ะ

อ่านบทความของเจ้าของบอร์ดครับ.....การแก้สมการและอสมการติดรูท....เสริมประสบการณ์คณิตศาสตร์ ชุดที่ 10...แล้วจะร้องว่า...อ๋อครับ
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra10p01.shtml

ข้อสองผมได้คำตอบคือ X= 3/2
ดูแบบไม่ต้องคิดอะไรมาก ผลหารเป็นศูนย์ เมื่อตัวตั้งเป็นศูนย์เท่านั้น...จริงไหมครับ โจทย์ข้อนี้จะยากขึ้น ถ้าลองให้อีกข้างหนึ่งไม่เท่ากับศูนย์ อย่างเช่น เ่ท่ากับ2
$x\not= 2,1$
$\sqrt{2-x}-\sqrt{x-1}=0$
ทำได้สองแบบ
แบบแรก ย้ายข้างสมการจะได้ $\sqrt{2-x}=\sqrt{x-1}$
ทำให้เครื่องหมายรูทหายไปด้วยการยกกำลังสอง จาก $a= b$ แล้ว $a^2 = b^2$ จะได้
$2-x = x-1$
$2x = 3$
$x = \frac{3}{2}$
แบบที่สอง ยกกำลังสองทั้งที่ยังติดรูทเลย
$\sqrt{2-x}-\sqrt{x-1}=0$
\[\left(\sqrt{2-x}-\sqrt{x-1}\right)^2 = 0\]
\[\left(\sqrt{2-x}\right)^2 +\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}= 0\]
\[\left(2-x\right) +\left(x-1\right)-2\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}= 0\]
\[1-2\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}= 0\]
\[1= 2\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}\]
\[\frac{1}{2}= \sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}\]
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้
\[\left(\frac{1}{2}\right)^2= \left(\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}\right)^2\]
\[\left(\frac{1}{4}\right)= \left(2-x\right).\left(x-1\right)\]
\[1= 4\left(2-x\right).\left(x-1\right)\]
\[1= 4\left(3x-x^2-2\right)\]
\[1= \left(12x-4x^2-8\right)\]
\[12x-4x^2-9 = 0\]
\[4x^2-12x+9 = 0\]
\[\left(2x-3\right).\left(2x-3\right).=0\]
\[x= \frac{3}{2}\]
เช็คคำตอบก็พบว่าค่าXที่หาได้ทำให้สมการเป็นจริง
สำหรับการนำคอนจูเกตมาคูณนั้น ผมว่าน่าจะทำให้การแก้สมการช้ากว่า เพราะน่าจะจบด้วยการต้องแยกสมการที่ติดค่า $x^3$

บางคนอาจจะมองโจทย์ข้อสองว่าก็คือ
\[\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}= 0\]
\[\frac{1}{2\sqrt{x-1}}=\frac{1}{2\sqrt{2-x}}\]
จับคูณไขว้ก็ได้ หรือจับยกกำลังสองก็ได้
\[\sqrt{x-1}=\sqrt{2-x}\]
หรือ
\[\frac{1}{\left(\sqrt{x-1}\right)^2}=\frac{1}{\left(\sqrt{2-x}\right)^2}\]
คูณไขว้ ย้ายข้าง
\[\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{2-x}\right)^2\] ซึ่งก็ได้ตามอย่างแรก ซึ่งก็เข้าข่ายเหมือนโพสก่อน
\[x-1=2-x\]
นั่งแก้วิธีเขียนไปหลายรอบ เล่นเอามึนหัว

สมการข้อ1.สมการไม่เป็นจริงถูกรึเปล่าครับ

แทนค่า xแล้วสมการก็เป็นจริง...
\[\sqrt{4-x^2 } -x= 0\]
แทนค่า \[x= \sqrt{2 } \]
\[=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^2 } -\sqrt{2}\]
\[=\sqrt{4-2 } -\sqrt{2}\]
\[=\sqrt{2 } -\sqrt{2}\]
เท่ากับ \[0\]
สำหรับตัวส่วน แทนค่าได้ \[\sqrt{4-x^2 }\]
\[=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^2 } \]
\[=\sqrt{2 }\]
ค่า xจึงทำให้สมการเป็นจริง

มีสองคำตอบครับ แต่ลองแทนค่าในโจทย์ดู จะมีเพียงคำตอบเดียวที่เป็นจริงครับ