ผลบวกของเลขโดด
 

ขอแนวคิดหน่อยครับ

หมายความว่าไรครับ ถ้าหมายความว่าต้องยกกำลังก่อนทุกหลักแล้วเอาแต่ละหลักมาบวกกันหรอครับ
หรือเลขโดดที่เห็น ถ้าอันหลังก็ 4+4+4+4+4+4+4+4=32 ครับ ขำๆนะครับ

แล้วคิดยังไงคับข้อนี่....อยากรู้จังแหะๆ ผมก็ทำไม่ได้

มันคล้ายๆ กับข้อสอบ IMO ปี 1975 นะครับลองดู solution เผื่อคิดออก
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln754.html

ตอบ 9914583

ข้อนี้เป็นไงอ่ะค่ะ ไม่แน่ใจนะคะ หนูคิดว่า ข้อนี้อาจจะต้องใช้ Mod เข้าช่วยอ่ะค่ะ แต่หนูยังไม่ออกเลยค่ะ

ส่วนเว็บที่ท่าน Kanakon ให้มามันเปิดไม่ได้นะคะ เดี๋ยวเปิดได้เมื่อไหร่หนูจะมาเปิดค่ะ ขอบคุณมากค่ะ

ยังไงก็ไม่ถึง 9914583 ครับ
ก็ลองคิดดูว่า
$$4444^{4444}<10000^{4444}=10^{17776}$$ มี $17777$ หลัก
แสดงว่า $4444^{4444}$ มีไม่เกิน $17777$ หลัก ต่อให้ทุกหลักเป็น $9$ มันก็ยังไม่เกิน $17777x9=159993$ นะครับ

ผมได้ 72601 จาก Mathematica 6.0 ครับ

ลองนำ 4444มายกกำลัง
4444^2=1974916 ผลบวกของเลขโดด=37
4444^3=87765160384 ผลบวกของเลขโดด=55
4444^4=390038372746496 ผลบวกของเลขโดด=74
สังเกตว่าผลบวกของเลขโดดเพิ่มขึ้น 18,19,...
ลำดับที่ 4444เกิดจาการ บวก ของ 37+ผลบวกของเลข18-4444
=37+(4444-18)4462/29874406
=37+9874406
=9874443

การทำแบบนี้ใช้ไม่ได้เสมอไปนะครับ เพราะที่ยกกำลังตัวอื่นๆ อาจไม่ใช่ก็ได้
แต่ถ้าเป็นอย่างนี้จริงต้องมีบทพิสูจน์นะครับ และจากคุณ Anonymous314 ลองใช้ mathematica ดูผลลัพท์ก็ต่างกัน

เข้าใจแล้วครับ

ผมตอบ9914583

ใน IMO1975(4) หา sum digit ไปเรื่อยๆๆๆนะครับ จนเหลือตัวสุดท้าย

งงมากเลยคับข้อนี้ขอเฉลยเเบบถูกร้อยเปอร์เซ็น
ขอบคุณคับ

มันโจทย์เดียวกะแบบเรียน สอวน. เรื่องทฤษฎีจำนวนของผมเลย ผมไม่กล้าคิดอ่ะขนาดพี่ๆยังไม่ตอบกันเลย