ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer (ข้อความที่ 167610) ขอวิธีทำได้มั้ยคะ ยังไม่ได้ :please:

จากเอกลักษณ์ $(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2+(ad-bc)^2$ จะได้ว่า


$(1^2+2^2)(2^2+3^2) = 8^2+1^2$
$(1^2+2^2)(2^2+3^2) = 7^2+4^2$

$(3^2+4^2)(4^2+5^2) = 32^2+1^2$
$(3^2+4^2)(4^2+5^2) = 31^2+8^2$

ถ้าจับคู่กลุ่มบนกับกลุ่มล่างคูณกัน จะมีได้ $2\times 2 = 4$ แบบ

โดยแต่ละแบบจะมีผลลัพธ์ $p^2+q^2$ได้ 2 แบบ (เช่นการคูณด้านบน)

ดังนั้นจะมี $(x, y)$ ทั้งหมด $4\times 2 = 8$ แบบ

แต่เนื่องจากถ้า $(x, y) = (p, q)$ เป็นคำตอบ แล้ว $(x, y) = (q, p)$ จะเป็นคำตอบด้วย

ดังนั้นจะมีคู่อันดับของจำนวนเต็มบวก $(x, y)$ ทั้งหมด $8 \times 2 = 16$ แบบ

และเมื่อลองเขียนออกมาดู 8 แบบ ก็จะพบว่าไม่มี $(p, q)$ ใดเลยที่ซ้ำกัน เช่น

$(8^2+1^2)(32^2+1^2) = 257^2 + 24^2 = 40^2+255^2$ จึงไม่มีคำตอบชุดใดซ้ำกัน

คำตอบทั้งหมดคือ 16 แบบจึงถูกต้อง

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris (ข้อความที่ 167743) #6 ต้องพิสูจน์ไหมครับว่า ไม่มีชุดอื่นแล้ว