Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=1)
-   -   ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6626)

ครูนะ 23 กุมภาพันธ์ 2009 07:12

ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
 
กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC
ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว
ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด

รบกวนผู้รู้ช่วยคิดให้หน่อยครับ พอกำหนดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า เลยจนปัญญาเลยครับ ช่วยผมหน่อยครับ ผมพยายามเต็มที่แล้ว ข้อนี้ผมคิดไม่ออกจริงๆ

คุณชายน้อย 23 กุมภาพันธ์ 2009 09:32

ให้ใช้สูตรการหาพื้นที่ heron s.o.s http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula จะได้ ความยาวด้าน AB ประมาณ 664.677 หน่วย

หยินหยาง 23 กุมภาพันธ์ 2009 09:49

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คุณชายน้อย (ข้อความที่ 50277)
ให้ใช้สูตรการหาพื้นที่ heron s.o.s http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula จะได้ ความยาวด้าน AB ประมาณ 664.677 หน่วย

ความยาวด้านไม่น่าเกิน 12 หน่วยนะครับ

คุณชายน้อย 23 กุมภาพันธ์ 2009 12:47

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คุณชายน้อย (ข้อความที่ 50277)
ให้ใช้สูตรการหาพื้นที่ heron s.o.s http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula จะได้ ความยาวด้าน AB ประมาณ 664.677 หน่วย

ครับผม จะได้ ความยาวด้าน AB = $\sqrt{129}$ = 11.3578 หน่วย (Confirm...) รีบไปหน่อย เพราะมึนตั้งแต่เมื่อวาน

หยินหยาง 23 กุมภาพันธ์ 2009 16:05

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คุณชายน้อย (ข้อความที่ 50291)
ครับผม จะได้ ความยาวด้าน AB = $\sqrt{129}$ = 11.3578 หน่วย (Confirm...) รีบไปหน่อย เพราะมึนตั้งแต่เมื่อวาน

ถ้าถึงขนาดบอกว่า confirm ก็คงไม่กล้าว่าผิดแล้วละครับ ผมก็เชื่อว่าคุณชายน้อยรีบแน่นอน เพราะดูจากการตอบกระทู้ต่างๆแล้ว ต้องบอกว่าไม่ธรรมดาจริงๆ:great::great: หรือบอกได้เลยว่าเป็นประเภทไม่ติดดินจริงๆ (ผมหมายถึงความรู้ระดับเซียนเหยียบเมฆ):please:

Anonymous314 23 กุมภาพันธ์ 2009 21:49

เพิ่มเติม : ถ้า P อยู่นอกสามเหลี่ยม เราจะได้ว่า สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปนี้มีความยาวด้านละ 3 หน่วย :great:

ครูนะ 24 กุมภาพันธ์ 2009 06:38

ครูนะ
 
แค่รู้ว่าใช้สูตร heron ภาพขึ้นมาเลยครับ คำตอบออกมาทันทีเลย ขอบคุณมากครับ ผมคิดไม่ออกจริงๆ ผมโง่มาก

banker 24 กุมภาพันธ์ 2009 10:28

โจทย์ข้อนี้ ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมใดๆ ABC
ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว
ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด

พอมีวิธีทำไหมครับ

คุณชายน้อย 24 กุมภาพันธ์ 2009 11:01

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 50339)
โจทย์ข้อนี้ ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมใดๆ ABC
ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว
ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด

พอมีวิธีทำไหมครับ

ให้หา 5 สมการ 5 ตัวแปรครับ
สมการที่ 1 : คิดจากสูตร Heron (ติดตัวแปร a,b,c)
สมการที่ 2 : คิดจากสูตร Cosin (Low of Cosine) ใช้มุม A (ติดตัวแปร a,b,c,A)
สมการที่ 3 : คิดจากสูตร Cosin (Low of Cosine) ใช้มุม B (ติดตัวแปร a,b,c,B)
สมการที่ 4 : คิดจากสูตร Cosin (Low of Cosine) ใช้มุม C = 180-(A+B) (ติดตัวแปร a,b,c,A,B)
สมการที่ 5 : คิดจากสูตรมุมที่จุด P รวมกันเป็น 180 องศา โดยใช้สูตร Cosin ช่วยคำนวณด้วย (ติดตัวแปร a,b,c)
คิดว่าคงทำต่อได้แล้วนะครับ ....

banker 24 กุมภาพันธ์ 2009 11:29

ขอบคุณคุณคุณชายน้อยครับ

แล้วมีวิธีอื่นบ้างไหมครับ

เช่นแบบว่า หมุนสามเหลี่ยมเล็กข้างใน ไปแปะอีกด้านเป็นสามเหลี่ยมด้านนอกที่ติดกับสามเหลี่ยม ABC ทำนองนี้

nooonuii 24 กุมภาพันธ์ 2009 12:45

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 50339)
โจทย์ข้อนี้ ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมใดๆ ABC
ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว
ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด

พอมีวิธีทำไหมครับ

คำตอบจะมีเยอะแยะครับ ขึ้นอยู่กับมุมที่้เกิดจาก $PA,PB,PC$

เราสามารถเขียน $a,b,c$ ให้อยู่ในรูปมุมที่เกิดจาก $PA,PB,PC$ ได้โดยใช้กฎของ cosine ครับ

banker 24 กุมภาพันธ์ 2009 12:53

มาคิดดูอีกที ถ้ากำหนดข้อมูลแค่นี้
เราสามารถสร้างมุมต่างๆจากจุด P โดยให้ PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ ได้หลากหลาย
ก็จะเกิดสามเหลี่ยม ABC ที่หลากหลาย ดังนั้นด้าน AB ก็มีหลากหลายคำตอบ

ดังนั้น ข้อมูลโจทย์ที่ผมเปลี่ยน จึงไม่น่าจะครบถ้วนสมบูรณ์

ถูกไหมครับ

ครูนะ 03 มีนาคม 2009 06:20

ครูนะ
 
ถ้ากำหนดเป็นสามเหลี่ยมใดๆ ข้อนี้จะแก้ง่ายมากครับ แก้โดยใช้ มัธยฐานของสามเหลี่ยมครับ

banker 04 มีนาคม 2009 14:13

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ (ข้อความที่ 50759)
ถ้ากำหนดเป็นสามเหลี่ยมใดๆ ข้อนี้จะแก้ง่ายมากครับ แก้โดยใช้ มัธยฐานของสามเหลี่ยมครับ

ครูนะทำอย่างไรครับ ช่วยเฉลยให้หน่อยครับ

ครูนะ 12 มีนาคม 2009 06:38

ต่อ PA ไปแบ่งครึ่ง BC ที่จุด E
PA มีความยาว 2 ใน 3 = 5 ดังนั้น PE = 2.5
ทำนองเดียวกัน ต่อ PB ไปแบ่งครึ่ง AC ที่จุด F
จะได้ PF = 3.5
และ ต่อ Pc ไปแบ่งครึ่ง AB ที่จุด D จะได้ PD = 4
หลังจากนี้ก็แก้ไม่ยากแล้วครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:03

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha