ช่วยหาค่า k หน่อยครับ
$2^{k}$ $\left.\,\right|$ $(15^{2^{2010}}$ - $1$ )
จงหา $k$ ที่มากที่สุด 48 $\left.\,\right|$ ($k^{3}$ + $47$) $k < 100$ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาผลบวกทั้งหมดของ $k$ |
ข้อ 2 อะครับ โจทย์น่าจะเป็น $k < 100$ นะครับ ไม่งั้นก็หาได้เยอะมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ ผลบวกก็เข้าไปหาอนันต์
|
ข้อ1,2.ลองเเยกตัวประกอบดูสิครับ
|
$15^{2^{2010}}-1=(15-1)(15+1)(15^2+1)(15^{2^2}+1)...(15^{2^{2008}}+1)(15^{2^{2009}}+1)=(14)(16)\prod_{n = 1}^{2009}(15^{2^{n}}+1) $
เนื่องจาก $15^{2^{n}}+1$ เป็นจำนวนคู่ และ $15^{2^{n}}+1 \equiv 2 \pmod{4} $ ดังนั้น $15^{2^{n}}+1$ มี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียว จะได้ว่า $15^{2^{2010}}-1=(2^5)(7)(2^{2009})k , \exists k $ ดังนั้น k ที่มาที่สุดคือ $ k=2014$ |
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:38 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha