ช่วยหน่อยครับ ตรีโกณ
1.กำหนดให้ $4sinA(sin60-A)(sin60+A)=sin(3A)$
$(sin1)(sin3)(sin5)....(sin89)=2^m\ แล้ว m มีค่าเท่าใด$ 2.ให้ $a,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$ จงพิสูจน์ว่า $a=b=c=d$ |
1. อันนี้หน่วยองศารึป่าวครับ แล้วเอกลักษณ์ด้านบนเกี่ยวรึป่าว
2. AM-GM ธรรมดา |
อ้างอิง:
|
1. $sin1^o sin3^o sin5^o ...sin89^o$
$=\dfrac{sin1^o sin2^o sin3^o ...sin89^o}{sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o} $ $=\dfrac{sin1^o cos1^o sin2^o cos2^o ...sin44^o cos44^o sin45^o }{sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o} $ $=\dfrac{sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o sin45^o }{2^{44}sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o} $ $=2^{-\frac{89}{2} }$ 2.วิธีไม่ใช้ AM-GM $(a^4+b^4-2a^2b^2) + (c^4+d^4-2c^2d^2) + (2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd) = 0$ $(a^2-b^2)^2 + (c^2-d^2)^2 + 2(ab-cd)^2 = 0$ $a^2=b^2 , c^2=d^2 , ab=cd$ $a=b=c=d$ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:44 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha