ช่วยคิดโจทย์ข้อนี้ด้วยครับ gifted
 

จงหาค่า $n$ จากสมการ $\Big( 1+\dfrac{1}{n}\Big)^{n+1} = \Big(1+\dfrac{1}{2548}\Big)^{2548}$

$n$ นี่จำเป็นต้องเป็นจน.เต็มไหมครับถ้าใช่ผมคิดว่าไม่น่าจะมีนะครับ...

ได้ละครับ...สังเกตว่าด้านขวาของสมการคือ $\left(\dfrac{2549}{2548}\right)^{2548}$ ซึ่ง 2549เป็นจน.เฉพาะ
ซึ่งแสดงว่าอีกฝั่งต้องมี $\displaystyle{2549^{2548}}$ เหมือนกันจะได้ว่า $n+1=\pm2548$
และเมื่อตรวจคำตอบออกมาจะได้คำตอบเป็น -2549 ครับ:) ปล.อาจจะให้เหตุผลไม่ดีเท่าไรนะครับ:p

วิธีทำ ทำอย่างไรครับ

ตอนแรกฝั่งที่ไม่มีตัวแปรจะได้ (2549/2548)^2548 จะเห็นว่าหากเทียบตัวแปรกันตรงตรงไม่มีโอกาสเป็นไปได้เลย ดูดีดีจะเห็นว่าตรงตัวแปรเศษกับเลขชี้กำลังเหมือนกัน ส่วนอีกข้างของ= ก็จะมีตัวส่วนเท่ากับเลขชี้กำลัง ดังนั้นมีเพียงหนึ่งเดียวสำหรับข้อนี้<มั้ง>คือกลับเศษเป็นส่วน กลับส่วนเป็นเศษแล้วใส่ลบหน้าเลขชี้กำลังก็จะได้(-2548/-2549)^-2548 ก็เสร็จ