Math I (Quota CMU'54)
ตอนที่ 1 (ข้อที่ 1-10 ข้อละ 4 คะแนน) 1. จงหาลิมิตของลำดับ $a_n=\frac{n^3}{2n^2-1}-\frac{n^2-2}{2n+1}$ 2. จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยกราฟของ $f(x)=4-x^2$ และ $y=0$ จาก $x=0$ ถึง $x=4$ 3. สมศรีผลิตเสื้อขาย 2 แบบคือแบบ A และแบบ B เสื้อแบบ A แต่ละตัวต้องเสียเวลาในการตัดผ้า 1 ชั่วโมง และเย็บ 3 ชั่วโมง ส่วนแบบ B แต่ละตัวต้องเสียเวลาในการตัดผ้า 2 ชั่วโมง และเย็บ 1 ชั่วโมง เสื้อแบบ A ขายได้กำไรตัวละ 150 บาท และแบบ B ขายได้กำไรตัวละ 120 บาท ถ้าใน 1 วัน สมศรีมีเวลาสำหรับการตัดผ้าไม่เกิน 8 ชั่วโมงและเย็บผ้าไม่เกิน 9 ชั่วโมง จงหากำไรที่สมศรีทำได้มากที่สุดใน 1 วัน 4. จงหาค่าของ $P(\mu -\sigma <X<\mu+2\sigma)$ เมื่อ $X$ เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งมีค่าเฉลี่ย $\mu$ และความแปรปรวนเท่ากับ $\sigma^2$ 5. <CUT> 6. กำหนดให้ $I^+$ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก ถ้า $A$ = $\left\{\, x \in I^+ : \frac{x}{2} เป็นจำนวนเต็มคี่ \right\}$ และ $B$=$\left\{\, x \in I^+ : \frac{100}{x} เป็นจำนวนเต็มคู่ \right\} $ จงหาผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของ $A\cap B$ 7. ถ้า $g(x)=\frac{1}{3}x-3$ และ $(g\circ h)(x)=2x-1$ จงหาค่าของ $(h\circ g)(30)$ 8. ถ้า $[a,b]=\left\{\, x \in R : a\leqslant x\leqslant b\right\}$ เป็นเซตคำตอบของ $|\frac{3x+1}{2}| \leqslant x+2$ และ $(-\infty ,c]\cup [d,\infty) = \left\{\,x \in R : x\leqslant c หรือ x\geqslant d \right\}$ เป็นเซตคำตอบของ $\left|\,2x-1\right| \geqslant x+1$ จงหาค่าของ $\frac{d-c}{b-a}$ 9. ถ้ากราฟมี 11 เส้น มีจุด 4 จุดที่มีดีกรี 3 และจุดที่เหลือแต่ละจุดมีดีกรีเท่ากับ 2 กราฟนี้จะมีจุดทั้งหมดกี่จุด 10. จำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 300 (รวม 1 และ 300) มีกี่จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว ++จบตอนที่ 1++ ตอนที่ 2 (ข้อที่ 1-20 ข้อละ 3 คะแนน) 3. จงหาผลบวกของอนุกรม $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n^2+3n+2}}$ 5. ร้านขายเสื้อแห่งหนึ่งมีเสื้อสีขาว 10 ตัว สีดำ 5 ตัว มีกระโปรงสีขาว 3 ตัว สีดำ 2ตัว และสีแดง 4 ตัว เจ้าของร้านต้องการใส่เสื้อผ้าให้หุ่นหน้าร้าน 1 ตัว โดยไม่เจาะจง ค่าความน่าจะเป็นที่เจ้าของร้านจะสวมเสื้อผ้าให้หุ่นโดยที่สีเสื้อและสีกระโปรงต่างกันคือเท่าไร 6. $tan 15^{\circ}+tan75^{\circ}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด 7. ถ้า $log 3 \approx 0.47712$ แล้ว $3^{64}$ จะมีทั้งหมดกี่หลัก 8. พิจารณาพหุนาม $f(z)=z^7-8z^4-16z^3+128$ ซึ่งมีรากเป็นทั้งจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน $z_1,z_2,...,z_7$ ค่าของ $z_1\times z_2\times ...\times z_7$ มีค่าเท่ากับเท่าใด ปล.ไม่พิมพ์ latex นาน เกือบลืมซะแล้ว :sweat: |
ข้อ 1 $n$ ลู่เข้าค่าไหนครับ?
|
อ้างอิง:
งั้นเพิ่มเองเป็น $\lim_{n \to \infty}a_n $ :) |
อ้างอิง:
$\lim_{n\to\infty}a_{n}=\frac{1}{4}$ |
อ้างอิง:
$A=\int_{0}^{2}(4-x^2)dx+\int_{2}^{4}(x^2-4)dx=16$ |
คำว่า "ลิมิต" ของลำดับสื่อความหมายได้เพียงอย่างเดียวคือ $n\to\infty$
จึงไม่ได้ระบุไว้ เป็นการเช็คความเข้าใจความรู้พื้นฐานด้วยส่วนหนึ่ง |
อ้างอิง:
อสมการข้อกำหนดคือ $x>0$ $y> 0$ $x+2y\leqslant 8$ $3x+y\leqslant 9$ สมการจุดประสงค์คือ $P(x,y)=150x+120y$ วาดกราฟหาจุดตัดได้ $(2,3)$ ดังนั้นกำไรมากสุด $=P(2,3)=660$ |
อ้างอิง:
$P(-1<Z<2)=P(-1<Z<0)+P(0<Z<2)$ แล้วก็ไปเปิดตาราง $=0.3413+0.4772=0.8185$ |
อ้างอิง:
$B=\{1,2,5,10,25,50\}$ $A\cap B=\{2,10,50\}$ ผลบวกของสมาชิกเท่ากับ $62$ |
อ้างอิง:
$h(x)=6(x+1)$ $h(g(x))=6(g(x)+1)=2x-12$ $hog(30)=2(30)-12=48$ |
อ้างอิง:
$|3x+1|\leqslant 2x+4$ $-2x-4\leqslant 3x+1\leqslant 2x+4$ $-1\leqslant x\leqslant 3$--->$a=-1,b=3$ $|2x-1|\geqslant x+1$ $2x-1\leqslant -x-1\ \ ,2x-1\geqslant x+1$ $x\leqslant 0\ \ ,x\geqslant 2$---->$c=0\ \ ,d=2$ $\frac{d-c}{b-a}=\frac{1}{2}$ |
อ้างอิง:
ขอบคุณ คุณ yellow ครับ:please: |
อ้างอิง:
$B$ คือเซตจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 300 (รวม 1 และ 300) ที่หารด้วย 3 ลงตัว $C$ คือเซตจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 300 (รวม 1 และ 300) ที่หารด้วย 7 ลงตัว จำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 300 (รวม 1 และ 300) มีกี่จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว เขียนแทนด้วย $A\cap B' \cap C'$ เท่ากับ $A-(B\cup C)$ เขียนแผนภาพเวนน์จะเห็นชัด จะได้ว่าสิ่งที่โจทย์ถามคือ บริเวณในเซต $A$ ที่แรเงาด้วยสีเหลือง จาก 1 ถึง 300 มีจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว $60$ ตัว มีจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว $100$ ตัว มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัว $41$ ตัว มีจำนวนที่หารด้วย 3 และ5 ลงตัว $19$ ตัว มีจำนวนที่หารด้วย 5 และ7 ลงตัว $7$ ตัว มีจำนวนที่หารด้วย 3,5 และ7 ลงตัว $2$ ตัว จำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 300 (รวม 1 และ 300) ที่หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว เท่ากับ $60-17-2-5=36$ จำนวน |
อ้างอิง:
จำนวนที่หาร 5 ลงตัวมี 60 จำนวน จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว โดยสามารถ หารด้วย 3 และ 7 ลงตัว คือจำนวนที่มี 3, 5, 7 เป็นตัวประกอบ มี 2 จำนวน จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว มี 60 -2 = 58 จำนวน |
ข้อ10. ได้เท่าคุณ yellow ครับ
หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว คือ หารด้วย 21 ไม่ลงตัว |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:17 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha