ความน่าจะเป็น[ช่วยทีครับ]
 

มีหนังสือแตกต่างกัน 8 เล่ม ในจำนวนนี้เป็นหนังสือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม ถ้าต้องการจัดหนังสือเป็นแถวยามแถวเดียว จะจัดได้กี่วิธี โดยที่หนังสือคณิตศาสตร์อยู่แยกกันทุกเล่ม


ช่วยคิดทีครับ

ผมคิดแบบนี้อ่ะครับไม่รู้ถูกหรือป่าว

ก็วิธีการเรียงหนังสือผมลองมาวาดรูปดู ผมให้ 1 แทนหนังสือคณิตศาสตร์นะ

1 _ 1 _ 1 _ _ _
_ 1 _ 1 _ 1 _ _
_ _ 1 _ 1 _ 1 _
_ _ _ 1 _ 1 _ 1
_ _ _ _ 1 _ 1 _ (ต่อ) 1 _ _ _ _ _ _ _

ก็คือว่าจะเรียงหนังสือคณิตศาสตร์แบบนี้ได้ 5 แบบ

และวิธีการจัดหนังสือคณิตศาสต์แยก จากกันที่ผมคิดได้ก็คือ (5 x 3 x 4 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1) x 5(การจัดที่กล่าวข้างต้น)

หรือเขียนใรรูป 5!3!x5 = 3600 วิธีอ่ะครับ ช่วยดูที่ครับว่าถูกหรือป่าว หรือผิดตรงไหน ขอบคุณมากครับจะได้เริ่มทามกันบ้านซักที *-*

อันนี้วิธีคิดของผมนะครับ

| * | * | * | * | * |

(* คือหนังสือที่ไม่ใช่เลข ส่วน | คือช่องว่าง)

เรามีวิธีเลือกช่องว่าง 6 ช่อง เลือก 3 มา(เพื่อใส่หนังสือคณิต)แล้วสลับที่หนังสือกันเองอีก จะได้ $\binom{6}{3} *3!$ วิธี

จากนั้นก็สลับหนังสืออื่นที่ไม่ใช่เลขได้อีก 5! วิธี

จะได้จำนวนวิธีทั้งหมด $\binom{6}{3} *3!*5! = \frac{6!5!}{3!} $ วิธี ครับ

แล้วทามไมวิธีของผมจึงผิดอ่ะงับ ช่วยทีงับ อยากจะรู้ข้อแตกต่าง ขอบคุฯครับ

ผมอ่านวิธีของคุณ ไม่ค่อยเข้าใจอะครับ เลยบอกไม่ถูก - -* รอท่านอื่นมาชี้แนะละกันครับ (เพราะว่าวิธีผมก็ไม่แน่ว่าจะถูก)

#2
ผมว่าน่าจะเป็น 6 ช่องเลือก 3 ($P_n,_r$)ครับ ส่วนอื่นก็เหมือนกันครับ

#1
ถ้าจะใช้หลักคิดแบบคุณนั้น แบบที่คุณว่านั้นมีมากกว่า 5 แบบครับ นี่เป็นอีกหลายแบบที่คุณไม่ได้คิดถึง เช่น
1_ _1_ _1_
_1_ _1_1_
1_ _ _1_1_
1_ _ _1_ _1
เป็นต้น

ผมคิดอย่างนี้ได้รึเปล่าครับ
_*_*_*_ (*คือหนังสือคณิตศาสตร์)
เราก็ต้องลงหนังสืออื่นตรงระหว่างก่อนเพื่อแบ่งคณิตศาสตร์ให้แยกกัน ได้ 2x1 วิธี
แล้วที่เหลือก็ลงอิสระ ได้ 6x5x4 วิธี
ก็ได้วิธีทั้งหมดคือ 3!x6x5x4x2x1 วิธี

ผมก็แตกแผนภาพไปเรื่อยๆเหมือนกันครับได้ $20\times6!$ :sweat:

เหนื่อยหน่อยแต่ก็ได้คำตอบเหมือนกันครับ ถือว่าทำเอามันก็แล้วกัน
แนวคิดของข้อนี้ก็คือ
1. ให้นำหนังสือที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์มาวางเป็นแถว _*_*_*_*_*_ (* คือหนังสือที่ไม่ใช่คณิคศาตร์)
2. ให้นำหนังสือคณิตศาสตร์ไปแทรกในช่องว่าง (_) เพราะโจทย์กำหนดให้หนังสือคณิตศาสตร์ห้ามติดกัน จึงเกิดช่องว่าง 6 ช่องที่จะเอาหนังสือคณิตศาสตร์ไปวางจึงมีวิธีเท่ากับ $P_6,_3 =\frac{6!}{3!} $
3. ในการกระทำในข้อ 1 เราสามารถจัดเรียงได้เท่ากับ 5!
4. จำนวนวิธีทั้งหมด = 6*5*4*5!

ขอบคุณสำหรับแนวคิดครับ ^^
งงตรงข้อ 2 นิดหน่อยครับ ถ้าผมจะอธิบายเป็น
(i) เลือกช่องว่างมา 3 ช่องเพื่อที่จะใส่หนังสือ จาก 6 ช่องได้ $\frac{6!}{3!3!}$ วิธี
(ii) หนังสือสามารถสลับได้อีก 3! วิธี
(iii) จะได้วิธีจัดหนังสือลงช่องว่างทั้งสิ้น $\frac{6!}{3!3!}\times3! = \frac{6!}{3!}$ วิธี

แบบนี้จะถูกหรือไม่ครับ ??

เข้าใจผิดกันหรือป่าวครับ โจทย์เค้าบอกว่า มีหนังสืออยู่ทั้งหมด 8 เล่มนนะครับ แต่ในหนังสือทั้ง 8 เล่มนี้ มีหนังสือคณิตศาสตร์อยู่ 3 เล่มนะครับ หนังสือทั้งหมดก็ควรจะมี 8 เล่มสิครับ ไม่ใช่ 11

เหมือนกันครับ เพราะ $P_n,_r =r!\binom{n}{r} $

เข้าใจไม่ผิดหรอกครับ เพราะข้อความข้างบนที่โพสต์กัน ยังไม่เห็นมีใคร แสดงวิธี ที่บอกว่ามี 11 เล่มเลยครับ

อ๋อ ครับผมเข้าใจผิดเอง ที่ว่าผมบอกเป็น 11 เล่มนั้น ก็เพราะผมนับตรงทีวางหนังสือได้ทั้งหมด 11 ช่องอ่ะงับ

เอ่อ แล้ว ครับตอบของข้อนี้ได้คำตอบกันเท่าไรอ่ะครับ

$\frac{6!}{3!3!} มาจากสูตรอะไรอ่ะครับ ที่ผมเรียนเจอแต่ Pn,r = \frac{n!}{(n-r)!}$

การเลือกของอ่ะครับ($C_{n,r}$ มั้งครับ) ส่วนสมการ $P_{n,r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ ผมก็ไม่ได้นำใช้เช่นกันครับ :sweat:

วิธีผม
 

ผมใช้วิธีจัดแบบนี้ได้ป่ะงับ

จาก $Pn,r = \frac{6!}{3!}$ นี่คือการจัดสำหรับช่องว่างเพื่อใส่หนังสือคณิตศาสตร์
และ 3! นี่คือวิธีการจัดหนังสือคณิตศาสตร์
และก็ 5! นี่คือวิธีการจัดหนังสืออื่นๆที่ไม่ใช่หนังสือคณิตศาสตร์

และคำตอบที่ผมได้ก็คือ $\frac{6!}{3!}$ x 3! x 5! = 6!5! = 86400 อ่ะครับ
ที่ผมไม่แน่ใจก็คือว่า มันต้องคูณ 3! (วิธีสำหรับการจัดเรียงหนังสือคณิตศาสตร์) ไปด้วยอีกหรือป่าวอ่ะครับ

ช่วยอธิบายด้วยครับว่าวิธีที่ผมคิดนนี้ผิดหรือป่าว ขอบคุณครับ