ข้อสอบ สพฐ ระดับมัธยม ปี 2567
 

กำหนดให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมการ $(y-2)x^2+(y^2-6y+8)x=y^2-5y+62$
จะมี $(x,y)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่คู่อันดับ

โจทย์แบบนี้ผมไม่เข้าใจว่าผู้ออกข้อสอบต้องการวัดอะไร
มีข้อแนะนำไหมครับ

ข้อสอบปี 2565
กำหนดให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวเต็มบวก
จำนวนคู่อันดับ $(x,y)$ ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
$x^2+y^2=(6^2+7^2)(8^2+9^2)$ เท่ากับเท่าใด

ลองคิดดูจัดรูปจะได้เป็น $(x-1)(y-2)(x+y-3) = 56$ ครับ

โดยตอนแรกสังเกตว่าด้านซ้ายมือสมการจะมี $y - 2$ เป็นตัวร่วม

และจะเห็นอีกว่า ถ้าให้ $A = x-1, B=y-2$ จะได้

AB(A+B) = 56
= (1)(1)(56)
=(1)(2)(28)
=(1)(4)(14)
=(1)(7)(8)
=(2)(2)(14)
=(2)(4)(7)

อันนี้ยังไม่รวมตัวที่แยกตัวประกอบแล้วมีจำนวนลบนะครับ

จะเห็นว่าชุดที่เป็นไปได้คร้่าว ๆ คือ (1)(7)(8) คือ

AB(A+B)
(1)(7)(8)
(7)(1)(8)
(1)(-8)(-7)
(-8)(1)(-7)
(-8)(7)(-1)
(7)(-8)(-1)

มี 6 ชุด ดังนั้น (x, y) ก็มี 6 ชุด เช่นกัน

ข้อนี้น่าจะวัดเรื่องการแยกตัวประกอบเป็นหลัก แต่ไม่น่าจะเหมาะเป็นข้อสอบรอบแรก เพราะคิดนาน :haha:

อันนี้หลักการคือใช้เอกลักษณ์

$(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac + bd)^2 + (ad-bc)^2$

แต่อย่าลืมสลับครับ เพราะจะนับไม่ครบ

เช่น $36 + 49 = 85 = 2^2+ 9^2 = 6^2 + 7^2$

เวลาแทนค่า เช่น $(2^2+ 9^2)(6^2 + 7^2)$ หรือ $(2^2+ 9^2)(7^2 + 6^2)$

ประมาณนี้ครับ

ขอบคุุณ คุณกร ครับ ที่ช่วยตอบปัญหา
ตัวผมเองคิดไม่ได้อย่างที่คุณกรแสดงให้ดูครับ
พยายามคิดแล้วครับ

ที่ผมตั้งหัวข้อนี้ เพื่ออยากสื่อว่า
ข้อสอบแบบนี้ ไม่น่าจะเหมาะสมในการนำมาใช้ในการคัดเลือก
นักเรียนที่จะทำข้อสอบแบบนี้ได้ตรงตามจุดประสงค์ในการวัดของผู้ออกข้อสอบ
ต้องเป็นนักเรียนที่ผ่านกระบวนการอะไรต่างๆ มาเยอะมาก
เป็นความเหลื่อมล้ำทางการศึกษา
นักเรียนที่ไม่มีโอกาสสัมผัส จะไม่ได้รับการคัดเลือก
ทั้งๆ ที่ ถ้าเอานักเรียน 2 กลุ่มนี้ มาวัดความสามารถกันจริงๆ
นักเรียนที่ด้อยโอกาส มีความสามารถมากกว่านักเรียนที่ได้รับการฝึกฝนมายาวนาน

สมัยผมเรียน ลงทะเบียนใช้บัตร fortran
วิชา lecture 50 บาท
วิชา lab 100 บาท
ค่าเทอมประมาณ 1,200 บาท

ปัจจุบัน ค่าเทอมเกิน 2000% ของสมัยผม
ค่าครองชีพผู้ปกครองตามไม่ทัน
นักเรียนขาดโอกาสในการเรียนต่อในมหาวิทยาลัย
ทั้งๆ ที่สมัยก่อน คนจนคนรวยก็มีสิทธิ์เรียน
แต่ปัจจุบันนี้ ยากมากที่ลูกคนจนจะได้เรียนมหาวิทยาลัย
อยากเรียนต้องกู้ กยศ
ทั้งๆ ที่ สมัยก่อน ไม่ต้องกู้ ผู้ปกครองก็ส่งให้เรียนได้


ขอโทษครับ ที่ใช้กระทู้นอกเรื่องปัญหาคณิตศาสตร์

แนะนำให้ถามผู้ออกข้อสอบโดยตรงครับ

แต่ถ้าความเห็นผมก็วัดเรื่องการแยกตัวประกอบครับ ซึ่งโจทย์แนวนี้ก็มักเห็นในข้อสอบ สพฐ อยู่นะครับ
แต่ถ้าถามว่ายากไปไหม ก็ต้องตอบว่ายากสำหรับเด็กทั่วไปครับ