วิธีแก้คำตอบแบบแน่นอน
ใครมีวิธีแก้คำตอบแบบแน่นอนของข้อนี้ ช่วยด้วยครับ ตอนนี้ผมได้คำตอบจากการเดาอย่างเดียวเลย
กำหนดให้ $x$ เป็นเซตของจำนวนจริง $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ ที่ $f^{-1} (x) = log_{3a} (\frac{x}{b})$ และ $g(x) = -(2a+1)x + (b+2)$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $a,b$ ถ้า $g(f(0)) = -16 = (f^{-1} + g)(3)$ แล้ว จงหาค่าของ $a^b$ (โควตา มช. 56) ตอบ 27 ขอบคุณครับ :please::please: |
แทน $x=b$ ในสูตรของ $f^{-1}(x)$ จะได้สมการจาก $g(f(0))=-16$
ส่วนสมการที่สองก็แทนค่าไปตามสมการ $(f^{-1}+g)(3)=-16$ ที่เหลือก็แก้หา $a,b$ ครับ |
อ้างอิง:
|
$f(x)=(3a)^x(b)$ ; $ f(0)=b$
$g(b)=-(2a+1)b + (b+2)=-2ab+2=-16$ $\therefore ab=9...(1)$ $f^{-1}(3)+g(3)$ $=log_{3a}(\frac{3}{b} )+[-(2a+1)3 + (b+2)]$ $=log_{3a}(\frac{3}{b} )-6a+b-1=-16$ $log_{3a}(\frac{3}{b} )=6a-b-15...(2)$ จาก (1) ; $log_{3a}(\frac{3}{b} )=log_{3a}(\frac{3a}{9} )=1-log_{3a}(9 )$ แทนลงใน (2) ; $1-log_{3a}(9 )=6a-b-15$ $log_{3a}(9 )=b-6a+16$ $9=(3a)^{b-6a+16}=3^{b-6a+16}a^{b-6a+16}$ แทน a=3; $3^2=3^{2(b-2)}$ $\therefore b=3$ จะได้ว่า $a^b=3^3=27$ |
อ้างอิง:
|
ตรงนี้ผมไม่รู้ว่า หาวิธีคิดอย่างไร เพราะมี1 สมการ แต่ 2ตัวแปร
เนอกจากการแทนค่า ตอนแรก แทน a=1 ก่อน แต่ยังไม่ใช่ เลยแทน a=3 ได้คำตอบ |
#3
บอกว่าทำมาแล้วแต่ติด อยากทราบว่าทำถึงไหนแล้ว |
อ้างอิง:
|
a,b เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นจะมี $(a,b)$ 3 คู่ ก็แทนได้เลยครับ
(a>0) |
#8
ทำให้เหลือตัวแปรเดียวก่อนดีไหมครับ edit จัดรูปต่ออีกนิดก่อน |
ขอบคุณทุกคนมากครับ ^^
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:23 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha