เรขาคณิตที่คิดไม่ออก#๓
 

กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ มีความยาวด้านละ $10 cm$ มีจุด $E$ และจุด$F$เป็นจุดแบ่ง $\overline{AB}$ ออกเป็น $3$ ส่วนเท่าๆกัน จากนั้นพับ$\triangle FBC $ตามแนว$\overline{FC} จะได้\triangle GCF$ ดังรูป ถ้า$FC =10\frac{\sqrt{10}}{3}$ $จงหาระยะห่างระหว่างจุดG กับ\overline{AD}$
ขอวิธีทำด้วยนะครับ:please: :sweat:

ข้อสอบ สสวท '53 ใช่ไหมครับ


อยากรู้วิธี ม.ต้น เหมือนกัน
ขอใช้วิธี ม.ปลายน่ะครับ :sweat:

จากรูป
ได้ว่า

$tan A = \frac{\frac{10}{3}}{10}$

จากสูตร ตรีโกณ
$tan 2A = \frac{2tan A}{1-tan^2A}$
$tan 2A = \frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$
$tan 2A = \frac{3}{4}$

จาก $tan 2A = \frac{3}{4}$
ได้ว่า $sin 2A =\frac{3}{5}$

Another solution
ให้ $G$ แทนพิกัด $(x,y)$ สมมติให้ $B$ เป็นพิกัด$ (0,0)$
$$GC = (x-10)^2+y^2 = 100$$
$$GF = x^2 + (y-\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9}$$
แก้สมการ ได้ค่า $(x,y) = (0,0),(2,6)$
$\therefore $ ระยะห่างระหว่าง จุด $G$ กับเส้นตรง $AD$ คือ $10-6 = 4 cm$

ขอบคุงมากนาคร้าบบบ

ตอนเเรกผมก็ทำไม่เปงเหมือนกัน
ในห้องสอบ นั่งงอยู่เลย :kiki::kiki::kiki:

ใช้เรื่องสามเหลี่ยมคล้ายครับ

ขอบคุณมากครับ
ตรงสีแดงต้องเป็น $GC^{2} กับ GF^{2}$ รึเปล่าครับ:confused:

มองตั้งนานยังมองไม่ออกเลยครับ :sweat: สามเหลี่ยมไหนคล้ายกันครับ :confused:

แล้วข้อที่ว่า จากรูป จุด G เป็นจุดที่เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยม ABC ตัดกัน, จุด M เป็นจุดกึ่งกลางของ BG และ จุด H เป็นจุดตัดของ AM กับ CF ถ้ากำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 36 ตารางเซนติเมตร จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม FBMH ล่ะคะ คิดยังไง เดี๋ยวจะพยายามสแกนรูปมาให้นะคะ

รูปครับ :great:

จากรูป สามเหลี่ยม FBI คล้ายกับสามเหลี่ยม FBC ทำให้ด้าน BI ได้ และหา BG = 2BI และ สามเหลี่ยม BGH คล้ายกับสามเหลี่ยม FBC ทำให้หาด้าน GH ได้ ที่เหลือก็ไม่มีอะไรครับ อันที่จริงอาจเป็นเพราะเราทำโจทย์ยาก ก็เลยมองข้ามสิ่งที่ง่ายก็ได้ครับ

ง่ายขึ้นเยอะเลยครับ :please: ขอบคุณครับ

ใช่ละครับ สะเพร่าเอง :please:

ทุกวิธีนี่สุดยอดทั้งนั้น ข้อนี้ทีแรกมองยังไงๆก็เป็นเรขาคณิตคิดไม่ออกจริงๆด้วยแฮะ พอดูเฉลยแล้วก็ต้องบอกว่าเรขาคณิตคิดยังไงก็ออก ขอบคุณเกจิทุกท่านครับ