ข้อสอบสมาคมม.ปลายปี2552
 

บางข้อนะครับ ไม่มีเครื่องสแกน ใครมีช่วยลงก็ได้ครับ
6.ผลคูณของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $(2x)^{\log x}=8^{\log 16}$
7.จงหาจำนวนจริง $x$ ที่สอดคล้องสมการ $\ln (e^{\sqrt{x}}+5^x-3^{2-x})={\sqrt{e}}^{\ln x}$
10. ถ้า $A$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $3\times 3$ ซึ่ง $|A|=2$ แล้ว $|adj(adj(2A))|$ มีค่าเท่าใด
11. จงหาค่าของ $\lim_{x \to 1} \dfrac{3-\sqrt{x+8}}{\sqrt{x+3}-2}$
12.ถ้า $L$ เป็นเส้นตรงที่สัมผัสพาราโบลา $y=x-x^2$ ที่จุด $(1,0)$ แล้วเส้นตรงที่ที่ตั้งฉากกับ $L$ ที่จุด $(1,0)$ จะตัดพาราโบลาที่จุดใด
13.กำหนดเซต $S=\{100,101,102,...,9999,10000\}$ และเซต $A=\{x\in S| 2 $ เป็นเลขโดดในหลักหน่วยของ $x$ และ $5$ เป็นเลขโดดในหลักสิบของ $x\}$
ถ้าสุ่มเลือกสมาชิกในเซต $A$ มา $2$ ตัวแล้วความน่าจะเป็นที่จะได้สมาชิกที่มีค่ามากกว่า $1000$ ทั้งสองตัวมีค่าเท่ากับเท่าใด
16.จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดซึ่ง $0<x<\pi$ และ $4\sin (x+\dfrac{\pi}{7})=3\sec (x-\dfrac{\pi}{42})$
17.กำหนด $f:\mathbb{N} \to \mathbb{R} $ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้
$(i)f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n^2f(n)$ สำหรับทุกๆจำนวนนับ $n$ และ
$(ii)f(2009)=\dfrac{2009}{2552}$
แล้ว $f(2552)$ มีค่าเท่าใด
23.ถ้า $z=\sin \dfrac{5\pi}{14}+i\cos \dfrac{9\pi}{14}$ แล้ว $(\dfrac{1-\overline{z}}{1+z})^7$ มีค่าเท่าใด (ตอบในรูป $a+bi$)
27.จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน
$$\underbrace{\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}_{มี 6 อยู่ 2009 ตัว}+\underbrace{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}}_{มี 6 อยู่ 2552 ตัว} $$
35.จงหาค่าของ
$$\int_0^{\pi} \sin^4 (x+\sin 3x) dx$$

5. ถ้า $F_1$ และ $F_2$ เป็นโฟกัสของไฮเพอร์โบลา $5x^2 - 3y^2 - 20x - 6y + 32 = 0$
แล้ว จงหาสมการของวงกลมที่มีส่วนของเส้นตรง $F_1F_2$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

8. ถ้า $x$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องสมการ $cos x = sin(x+1^{\circ} )$ แล้วจงหาค่าของ $tan2x$

9.ถ้า $x \in (0,\frac{\pi }{4})\cup (\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})$ และ $log_{tan x}(2cosec2x) = log_25$ แล้ว จงหา $log_{cos x}sinx$

19. ให้ $x_1 , x_2 ,..., x_{1221}$ เป็นจำนวนซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้
$(i) x_1 + x_2 + ... + x_{1221} = 2442$
$(ii)\frac{x_1}{x_1 + 1} = \frac{x_2}{x_2 + 3} = \frac{x_3}{x_3 + 5} = ... = \frac{x_{1221}}{x_{1221} + 2441}$
แล้ว จำนวนเต็มบวก $n$ ที่น้อยที่สุดซึ่ง $x_n \geqslant 1$ มีค่าเท่าใด

24. กำหนดรูปสามเหลี่ยม $ABC$ มีด้านทั้งสามยาว $a,b$ และ $c$
ถ้า $a^2 + b^2 + c^2 = S$ และ $cot\hat A + cot\hat B + cot\hat C = T$
แล้ว รูปสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่เท่าใด (ตอบในรูปของ $S$ และ $T$)

เดี๋ยวสแกนให้ครับ โปรดรอสักครู่

จัดให้ตามที่ขอครับ

ข้อสุดท้ายผมคิดได้ $\frac{3\pi}{8}$ มีคนคิดได้เหมือนผมไหมครับ?
ข้อนี้ผมต้องใช้ทฤษฎีบทที่ผมคิดขึ้นมาเองทีเดียวเชียว...

ทฤษฏีอะไรอะครับ

อยากได้เฉลยข้อ 33 กับ 35 ครับ
ขอบคุณล่วงหน้า

เครื่องคอมผมไม่ขึ้นหน้า11ให้ครับ
คนอื่นเห็นหน้า11มั้ยครับ

ผม เห็นนะครับ
หน้า 11 คือข้อ 21 22 23 นะครับ

ไปสอบแล้วเป็นไงกันบ้างครับ ทำได้มากน้อยแค่ไหน ส่วนตัวผมเละครับ :sweat:

ทำได้แต่ กากบาท ครับ เติมคำนี้ -*- เฮ้อ
ลองตรวจดูนะคับ ช่วยแก้ด้วยเน้อ

1. ง.
2. ค.
3. ค. ไม่แน่ใจอ่ะข้อนี้
4. ข.
5. ก.
6. ข.
7. ง.
8. ก.
9. ก.
10. ง.
11. ง.
12. ข.
13. ข.
14. ข.
15. ค.

แหะๆ ผิดก็ช่วยบอกด้วยนะค้าบ