วิธีการแก้โจทย์ที่เลขยกกำลังมีค่ามาก
เช่นโจทย์
$2^{2554}=?$ $(625)^{-x}=(125)^x$ ให้หาค่าของ x โจทย์แนวนี้มีวิธีทำยังไงและต้องมีความรู้พื้นฐานในเรื่องใดมาก่อนบ้าง :wub: |
ใช้ความรู้เรื่องเลขยกกำลังของม.๕ กับเรื่องของลอการิธึม
ปรับฐานให้เท่ากันแล้วจับเลขยกกำลังให้เท่ากัน ฐานที่เท่ากันหมายถึงฐานที่เป็นจำนวนบวกเท่านััน อย่างข้อ$(625)^{-x}=(125)^x$ ให้หาค่าของ x ฐานเป็นเลข $5$ $(5^4)^{-x}=(5^3)^x$ $5^{-4x}=5^{3x}$ $1=5^{7x}$ จากตรงนี้จะสรุปได้สองแบบ 1.$1=5^0=5^{7x}$ ฐานเป็นบวก เท่ากันจับเลขยกกำลังเท่ากันได้ $x=0$ 2.จับใส่ลอการิธึมทั้งสองข้าง $\log_51=\log_55^{7x}$ $0=7x$ $x=0$ ผมว่าควรจำคุณสมบัติพื้นฐานของเรื่องเลขยกกำลังกับลอการิธึมก่อน โดยเฉพาะทำโจทย์พื้นฐานให้แม่นก่อน เท่าที่ดูโจทย์ที่ยกมาให้ดูทั้งเข้าข่ายโจทย์พื้นฐาน และถ้าติดตรงไหนจริงๆ อ่านคำอธิบายในหนังสือคู่มือไม่เข้าใจค่อยถามในบอร์ดดีกว่าครับ อย่างน้อยการเขียนว่าเราเข้าใจตรงไหนยังไง จะช่วยให้ชี้ให้เห็นจุดที่เข้าใจไม่ถูกได้ง่าย ดีกว่าถามว่าโจทย์ข้อนี้ทำยังไง เฉลยให้ด้วย |
ถ้าเป็นข้อ 2 ก็จะเหมือนที่คุณกิตติบอกไปนะครับ
สมการข้อ2 เรียกว่า สมการเอ็กโปเนนเชียลครับ มีสมบัติเลขยกกำลังอยู่ครับ ส่วนข้อ1 ผมว่าคงไม่มีโจทย์ถามว่า $2^{2554}$ เท่ากับเท่าไร หรอกครับ น่าจะถามว่า $2^{2554}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไร หรือ ถ้าหารด้วย x(จำนวนเต็มไรก็ได้) จะมีเศษเท่าไร ถ้าสมมติว่า โจทย์ถาม $2^{2554}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไร ก็ใช้หลักการวนอะครับ $2^1=2$ $2^2=4$ $2^3=8$ $2^4=16$ ______________ $2^5=32$ $2^6=64$ $2^7=128$ $2^8=256$ จะเห็นว่า การนำ $2^n$ (nเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ) ผลลัพท์จะลงท้ายได้แค่ 2,4,8,6 ซึุ่งวนทุกๆ 4 พิจารณาโดยการนำเลขชี้กำลัง หารด้วย 4 $2^1=2$ 1 หารด้วย 4 จะได้ 0 เศษ 1 $2^2=4$ 2 หารด้วย 4 จะได้ 0 เศษ 2 $2^3=8$ 3 หารด้วย 4 จะได้ 0 เศษ 3 $2^4=16$ 4 หารด้วย 4 จะได้ 1 เศษ 0 (หารลงตัว) สรุปได้ว่า ถ้าอยากรู้ว่า $2^n$ ผลลัพท์ลงท้ายโดยเลขใด ให้นำ n หารด้วย 4 แล้วนำเศษไปเช๊ก ถ้าเศษ1 ผลลัพท์ลงท้ายด้วยเลข 2 ถ้าเศษ 2 ผลลัพท์ลงท้ายด้วยเลข 4 ถ้าเศษ 3 ผลลัพท์ลงท้ายด้วยเลข8 ถ้าเศษ 0(ลงตัว) ผลลัพท์ลงท้ายด้วยเลข 6 ถ้าอยากรู้ว่า $2^{2554}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไร ก็ 2554 หารด้วย 4 จะได้เศษ 2 ดังนั้น $2^{2554}$ ลงท้ายด้วยเลข 4 |
"$2^{2554}$ ขึ้นต้นด้วยเลขอะไร"
ก็ยังพอทำได้นะครับ :) |
อ้างอิง:
ทำยังไงอะครับ |
#5
คิดเหมือน "$2^{2554}$ เป็นเลขกี่หลัก" |
ไม่จำเป็นจะต้องมีความรู้จากลอกมาก้อได้คั่บ ผม อยุ่ แค่มอ 4 ผมก้อแก้โจทย์สมการ เอ๊กโพเนนเชี่ยล มาเยอะแร้ว ข้อสอบนายร้อยจะออกแนวนี้เยอะคั่บ อย่างเช่น ข้อ 2 เราก้อทำแค่ ฐานให้เท่ากัน แร้วก้อ ตัดฐานทิ้ง ก้อจะได้ -4x=3x ก้อย้ายสมการปกติ คั่บ
|
#7
ตั้งใจจะพิมพ์ภาษาไทยหรือเปล่าครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:55 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha