Mathcenter Forum - รบกวนช่วยช่วยแก้โจทย์พีชคณิตด้วยครับ

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)

- - รบกวนช่วยช่วยแก้โจทย์พีชคณิตด้วยครับ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=23606)

ดิน น้ำ ลม ไฟ

21 ธันวาคม 2016 04:50

รบกวนช่วยช่วยแก้โจทย์พีชคณิตด้วยครับ

ให้ $ x,y $ เป็นจำนวนจริงซึ่ง

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2y} = (x^2 + 3y^2)(3x^2+y^2)$
$\frac{1}{x} - \frac{1}{2y} = 2(y^4 - x^4)$

จงหาค่าของ $x+y $
$1. \frac{\sqrt[5]{3}}{2} $
$2. \sqrt[5]{3} $
$3. \frac{1}{2}$
$4. 1$

gon	22 ธันวาคม 2016 16:08

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ดิน น้ำ ลม ไฟ (ข้อความที่ 183648)

ให้ $ x,y $ เป็นจำนวนจริงซึ่ง

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2y} = (x^2 + 3y^2)(3x^2+y^2) ... (1)$
$\frac{1}{x} - \frac{1}{2y} = 2(y^4 - x^4) ... (2)$

จงหาค่าของ $x+y $
$1. \frac{\sqrt[5]{3}}{2} $
$2. \sqrt[5]{3} $
$3. \frac{1}{2}$
$4. 1$

$x=\frac{\sqrt[5]{3}+1 }{2}, y = \frac{\sqrt[5]{3}-1 }{2}$

แนวทาง

(1)+(2) ได้สมการ (3)
(1)/(2) ได้สมการ (4)
(3)-(4) ได้ $(x-y)^5=1$
(3)+(4) ได้ $(x+y)^5=3$

ดิน น้ำ ลม ไฟ

22 ธันวาคม 2016 17:11

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 183654)

$x=\frac{\sqrt[5]{3}+1 }{2}, y = \frac{\sqrt[5]{3}-1 }{2}$

แนวทาง

(1)+(2) ได้สมการ (3)
(1)/(2) ได้สมการ (4)
(3)-(4) ได้ $(x-y)^5=1$
(3)+(4) ได้ $(x+y)^5=3$

โอ้วว ขอบคุณมากครับ ลืมนึกถึงการหารสมการเลย

ดิน น้ำ ลม ไฟ

22 ธันวาคม 2016 19:08

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 183654)

$x=\frac{\sqrt[5]{3}+1 }{2}, y = \frac{\sqrt[5]{3}-1 }{2}$

แนวทาง

(1)+(2) ได้สมการ (3)
(1)/(2) ได้สมการ (4)
(3)-(4) ได้ $(x-y)^5=1$
(3)+(4) ได้ $(x+y)^5=3$

ขอโทษนะครับ คือผมลองทำตามแล้วมันไม่ออกครับ รบกวนขอที่คุณคิดไว้ได้ไหมครับ :please:

otakung

23 ธันวาคม 2016 18:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ดิน น้ำ ลม ไฟ (ข้อความที่ 183658)

น่าจะพิมพ์ผิดครับ ผมลองเช็คดูน่าจะเป็น
(3)+(4) ได้ $(x-y)^5=1$
(3)*3-(4) ได้ $(x+y)^5=3$

วิธีเยี่ยมจริง ๆ เลยครับ

gon	25 ธันวาคม 2016 19:55

ถ้าคุณดิน น้ำ ลม ไฟ ยังแก้ไม่ออก เขียนให้ดูหน่อยครับ ว่าไปถึงตรงไหน สมการ (3), (4) ได้อะไร ผมจะทดให้อีกที ;)

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:18