สิรินธร ครั้งที่ 9 (8/1/55)
 

ฉบับจริงเละไปแล้วครับ 555+ จะค่อยๆ พยายามเพิ่ม หรือใครมีไฟล์ข้อสอบฉบับเต็มก็เอามาลงเลยครับ

3. วันหนึ่งในห้องเรียนของเด็กชายดนัยคุณครูได้ประกาศผลการสอบ 3 วิชาได้แก่ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และภาษาังกฤษ ดนัยสอบได้

50 เปอเซ็นต์ของคะแนนเต็มวิชาคณิตศาสตร์
70 เปอเซ็นต์ของคะแนนเต็มวิชาวิทยาศาสตร์
80 เปอเซ็นต์ของคะแนนเต็มวิชาภาษาอังกฤษ
62 เปอเซ็นต์ของคะแนนเต็มวิชาคณิตศาสตร์กับภาษาอังกฤษรวมกัน
74 เปอเซ็นต์ของคะแนนเต็มวิชาวิทยาศาสตร์และภาษาอังกฤษรวมกัน

ข้อใดเป็นร้อยละของคะแนนรวมทั้ง3วิชาที่เด็กชายดนัยสอบได้

$1. \ 63 $
$2. \ 65 $
$3. \ 68 $
$4. \ 72$

4.เฮลิคอปเตอร์ลำหนึ่งกำลังสำรวจป่า แล้วไปพบช้างโขลงหนึ่งจำนวนหลายร้อยเชือกกำลังมุ่งหน้าเข้าไปในป่าลึกอย่างช้า ด้วยความเร็วสม่ำเสมอคงที่ นักบินเกิดอยากทราบว่าช้างโขลงนี้เดินด้วยความเร็วเท่าใด นักบินจึงเริ่มต้นที่ท้ายโขลงช้างแล้วขับเฮลิคอปเตอร์ด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมงไปในทิศทางตามการเดินของโขลงช้างไปจนถึงต้นขบวนโขลงช้างปรากฏว่าใช้เวล 1 นาที แล้วนักบินก็วกกลับมาในเส้นทางเดิมและใช้เวลา 100 วืนาทีจึงถึงท้ายโขลงช้าง ถ้าในขณะที่นักบินกำลังสำรวจอยู่นั้นมีกระแสลมพัดไปในทิศทางเดียวกับการเดินของโขลงช้างด้วยความเร็ว 25 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ข้อใดเป็นความเร็วของโขลงช้าง

$1. \ 4 $
$ 2. \ 5 $
$ 3. \ 8 $
$ 4. \ ข้อมูลไม่เพียงพอ$

6.รายการเกมโชว์รายการหนึ่งใชเหรียญสามเหรียญในการเล่น เริ่มต้นด้วยการโยนเหรียญทั้ง 3 อันพร้อมๆกัน ถ้าเหรียญใดหงายหน้าก้อย เหรียญนั้นจะถูกนำออกไป จากนั้นผู้เล่นจะต้องโยนเหรียญที่เหลืออยู่พร้อมๆกัน แล้วทำเช่นเดิมจนกระทั่งไม่มีเหรียญอยู่ ถ้าผู้เล่นโยนเหรียญไม่เกิน3ครั้งแล้วเหรียญหมด จะเป็นผู้ชนะ ข้อใดเป็นความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะไม่ได้รับรางวัล

$1. \ \frac{115}{512}$
$2. \ \frac{129}{512}$
$3. \ \frac{145}{512}$
$4. \ \frac{169}{512}$
7. ข้อใดเป็นผลรวมเลขโดดของผลลัพธ์ของ $2^{42}-1$

$1. \ 45 $
$ 2. \ 70 $
$ 3. \ 95$
$ 4. \ 120$

ตอนที่ 2

3.ในสามเหลี่ยม ABC รูปหนึ่งมี BE และ AD เป็นเส้นตั้งฉากกับด้าน AC และ BC ตามลำดับ ถ้าความยาวของ BE และ AD ไม่สั้นกว่าความยาวของ AC และ BC ตามลำดับ และด้าน AB ยาว 15 หน่วย แล้วพื้นที่ของ สามเหลี่ยม ABC คือเท่าไร

4.จำนวนของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่นำไปหาร 2555 แล้วเหลือเศษ 5 เท่ากับเท่าใด

12.ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงซึ่ง $C^2+d^2=a^2+b^2=3$ แล้วค่าน้อยสุดของ $cd-ab$ เท่ากับเท่าใด

14.รูปสามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถบรรจุลงในรูปสิบสองเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าซึ่งมีเส้นทแยงมุมที่ยาวที่สุดยาว 2 หน่วยมีพื่นที่กี่ตารางหน่วย(ตอบทศนิยม2ตำแหน่ง)

คำตอบที่ผมเช็คกับเพื่อนแล้ว คาดว่าเป็นแบบนี้

ข้อ 6 ; ตอบข้อ 4 รึเปล่าครับ ?

ข้อ 7 ; ผมตอบ 45 [แต่ไม่ค่อยแน่ใจ]

ข้อ 7 ทำไงอะครับ

ผมนั่งคูณเลยครับ (ได้เลขมี 13 หลัก) มั่วมาก :cry:

ใครมีวิธีอะไรดีๆกว่านี้บอกทีนะครับ

ใช้อุปนัยอ่ะคับ น้องผมใช้มอด9อ่ะครับ

ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

2^3=-1mod9
2^42=1mod9
2^42 -1=0mod9
เพราะฉะนั้น ถ้า2^42 -1 หาร9ลงตัวแล้วผลบวกก็ต้องหาร9ลงตัว แล้วก็เช็คช็อย อ่ะครับ ถ้าผิดก็ขออภัยด้วย

น่าจะใช่นะครับ (ผิดอีกแล้ว T^T)

วิธีนี้ เจ๋งมากครับ

เฉลยครับ

ตอนที่ 1

1. ตรงไปตรงมา ตอบ 3

2. ตอบ 4

3. ได้ว่าคะเเนนรวม ประมาน $67\frac{1}{7}$ จึงต้องตอบข้อ 3

4. ใช้ฟิสิกส์ความเร็วสัมพันธ์ ตอบ 2

5. ได้เป็นอนุกรมเรขาฯว่า $7\bullet 5\bullet 3\bullet 1$ $\therefore$ ตอบ 1

6. Probability หลายข้ัน ตอบ 4

7. คูณเลยครับ ได้ 44 (คงพลาดซักตัว 2 ตัว) ตอบ 1

8. ใช้ $sin2\theta = 2 sin\theta cos\theta$ ตอบ 3

9. ความเร็ว+สมการ 3 ตัวเเปร ตอบ 1

10. ไม่มี choice ครับ ได้ว่า b=2 c=1 d=4 ตอบ 3

11. ได้เท่ากับ $2 + \sqrt{2} + 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2}$ = ตอบข้อ 2

12. เร่งเพิ่มขึ้นจนถึงจุดศูนย์กลางเเลัวค่อยๆโดนหน่วงให้เพิ่มช้าลง ตอบ 4



ตอนที่ 2

1.ทำจาก ร เข้ามา จะได้ 76,189

2.ให้ x = 2011 เเล้วเเก้สมการ จะได้ 4017

3.เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วตั้งฉากโดยมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 15 หน่วย ได้ พ.ท. 56.25 ตารางหน่วย

4.หาจำนวนตัวประกอบของ 2550 เเล้วลบด้วย 4 (เพราะ 1,2,3,5 หาร 2550 ทะลุไปได้) ได้ 20

5.Prop ที่ง่ายกว่าข้อ choice ได้ $\frac{14}{45} $

6.:aah: รอเเปป

7. เรียงตามนี้ บ้าน,e,d,b,c,a,f,มหาลัย $\therefore$ สถานที่ a เวลา 8.55น

8. ผมได้ $a=2\sqrt{6}-5$ , $b=8$ , $c=2$ ได้ $19-4\sqrt{6} $

9. m=18 n=13 $\therefore $ รวมเเล้วได้ 31

10. ได้ 8

11.ตรงไปตรงมามาก ได้ 424 cm

12.:aah: รอเเปป

13.ใช้ตรีโกณฯ ได้ 9.46 หน่วย

14.ผมวาดในห้องสอบเลยครับ มุมภายใน=150 ได้สามเหลี่ยมด้านเท่า ด้านละ $\sqrt{3}$ $\therefore$ พ.ท.=1.30 ตารางหน่วย

15.ข้อนี้ style มาจากข้อสอบ japan บ่อยมาก ใช้สามเหลี่ยมคล้าย ได้ว่า $533\frac{1}{3}$ m
ป.ล หากมีเเม่น้ำ 2,3,4 สายจะสนุกกว่านี้มาก:haha::haha:
ป.ล 2 ลองพับให้เเม่น้ำหายไปเเล้วลองลากเมืองต่อกันดู จะเเก้ง่ายมาก:great:

16.ผมมีหลักว่า "หากด้านของสามเหลียมปีทากอรัสถูกกำลังสอง ไม่ว่ารูป n เหลี่ยมด้านเท่าใดมาติด ผลรวมพ.ท.ของสองรูปที่ด้านประกอบมุมฉาก จะเท่ากับพ.ท.ที่รูปด้านตรงข้ามมุมฉาก"
วิธีทำ สามเหลี่ยมถมไป สี่เหลี่ยมถมกลับ ห้าเหลี่ยมถมไป หาหกเลี่ยมเลย:)
ได้ $\frac{75 \sqrt{3} }{2}$ ตารางหน่วย

เฉลยละเอียดจะทำถ้าว่างครับ เพราะมหิดลจะสอบเเล้ว

ระวัง!!! หากลืมหน่วยหรือการตอบเเบบทศนิยม อาจจะตายฟรีนะ:blood::blood::blood:

อยากเห็นข้อสอบเต็มๆ ครับ ใครก็ได้เเสกนลงที TT"

เละมากครับ ไม่กล้าลง TT

alphaomega เฉลยข้อ 7 ข้อเขียนผิดครับ มันถามสถานที่ที่ 6 และนับบ้านเป็นสถานที่แรก จึงตอบ a 8.55 น.

เละไม่เป็นไรครับ ลงเหอะครับผมเพียงต้องการโจทย์ไม่ได้ใส่ใจเรามาก

เอ่อ ข้อ7 ไม่ใช่ a,7:55น. หรอครับ

Comment 8 อ่ะครับ
มันต้อง
$2^{3} \equiv -1 ( mod 9 )$
$2^{42} \equiv 1 ( mod 9 )$
$2^{42}-1 \equiv 0 ( mod 9 )$
ไม่ใช่หรอครับ

ขอวิธีคิดข้อ 9 ด้วยครับ(choice)