Algebra ค่าย III 16/4/58
 

ข้อสอบบ ค่าย 3 algebra
หมายเหตุ ข้อแรก เติมโจทย์ โดยที่ P(x) และ Q(x) มีสัมประสิทธิ์ตัวนำ เป็น 1 หรือ -1

เห็นไม่ชัด ช่วยพิมพ์มือได้ไหมครับ

ข้อ 3 นี่ IMO 2004 กันเลยทีเดียว แต่ว่าจะไม่เปลี่ยนอะไรซักหน่อยเหรอ

ข้อ 1-2
 

ข้อ 1-2 ตามนี้ นะ

เพิ่งคิดออกแค่ข้อ 2. ตอบ 0

3. ลองแทน $(a,b,c)=(12x,4x,-3x)$ แล้วเทียบ สปส ดูครับ :)

คำตอบคือ $P(x)=\alpha x^4+\beta x^2 \exists \alpha,\beta\in\mathbb{R}$ ครับ

ข้อ 1 มีพหุนามเกี่ยวข้องถึง 2 พหุนาม แล้วจะทำไงทีนี้

ข้อ 2 ผมว่าคงต้องใช้แรงงาน แจงกรณี $n\equiv 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ ...,\ 29 \mod 30$ ดูครับ ว่าแต่ใครมีวิธีที่ดีกว่านี้ไหมครับ

ข้อ 3 $P(0)=0$ ที่เหลือก็คงต้องแทน $(a, b, c)=(kx, mx, \dfrac{-kmx}{k+m})$ โดยเลือก $(k, m)$ ที่เหมาะสมแล้วเทียบ สปส.

ยากจริงๆ ครับ

2. $30=2\cdot 3\cdot 5$

$\dfrac{x^5}{5}+\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{x(x+1)(2x+1)(3x^2+3x-1)}{30}$

สองก้อนแรกหารด้วย $2$ ลงตัว

สามก้อนแรกหารด้วย $3$ ลงตัว

และ $x(x+1)(2x+1)(3x^2+3x-1)\equiv x(x+1)(2x+6)(3x^3+18x+24)\equiv 6x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\pmod{5}$

ข้อ1. ข้อสอบคล้ายๆของค่าย2เลย แสดงว่าครูเขาคงเอาข้อตอนค่าย2มาสอนในห้อง แล้วจัดสอบด้วยข้อที่คล้ายกันเป็นข้อนี้ ผมยังหาวิธีแก้ตัวแปรไม่ได้เลย น่าจะมีวิธีดีๆ = =

ข้อ3. ดูจากที่แทนมาบนโพสบนๆ ถือว่าโหดมากกก 555 ผมกลับไปสอบก็คงทำไม่ได้ =_=

:great:

ข้อ1 ผมทำแบบคุณ Thgx0312555

แล้วจาก $deg(P(x))=4$ เลยแบ่งด้านขวาเป็น2กลุ่ม กลุ่มละ4วงเล็บ ทำได้ 35 วิธี

แต่ถ้า $(P(x),Q(x))$ เป็นคำตอบแล้ว $(P(x),-Q(x))$ , $(-P(x),Q(x))$ , $(-P(x),-Q(x))$ จะเป็นคำตอบด้วย เลยคูณ4 ได้ 140 คู่อันดับ

แบบนี้ถูกมั้ยครับ เห็นสอบเสร็จแต่ละคนได้ไม่เท่ากันเลย