คัดเลือกอัจฉริยะภาพเสนาง1 ปี 53 (สอบ 28 ก.ย. 53)
 

1. กำหนดให้ (142,58A)A = BBB,BBB เมื่อกำหนดให้ A และ B เป็นจำนวนนับที่แตกต่างกัน
A และ B มีค่าเท่าใด

3. (4×2.5) ÷ 7 จงหาวาทศนิยมตําแหนงที่ 100 จะเปนเลขใด

4. A และ B เป็นจำนวนนับหรือเป็นศูนย์ และ 3A,12B เป็นจำนวนนับที่มากที่สุด
และ A น้อยกว่า B ของ (AxB)+ 3A,12B เป็นเท่าใด

7. จำนวนเลขสองหลักที่หารด้วย 7 แล้ว เศษ 5 ที่มีค่ามากที่สุดและน้อยที่สุด มีค่าต่างกันเท่าใด

8. กำหนดให้ 1+2+3+...+300 = k1 และ 301+302+303+...+600 = k2 จงหาค่า k2 – k1

9. รถเทพประสิทธิ์ออกจากบ้านโพนทองไป จ.อุบลฯมีผู้โดยสารจำนวน 46 คน เมื่อรถแล่นไปถึง จ.อำนาจเจริญมีผู้โดยสารลงจากรถไปจำนวนหนึ่ง และมีผู้โดยสารขึ้นใหม่ 4 คน ถึง อ.ม่วงสามสิบ พบว่า
1/3 ของผู้โดยสารลง จากรถและขึ้นมาใหม่ 3 คน เมื่อถึง จ.อุบลฯ ปรากฏว่าเหลือผู้โดยสาร 35 คน จงหาจำนวนผู้โดยสารที่ลงจากรถทั้งสองแห่งรวมกัน

11. พับครึ่งกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แล้วตัดตามรอยพับได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูป เมื่อวัดความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละรูปยาว 18 นิ้ว จงหาว่าเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดิมยาวเท่าไร

13. จงหาจำนวนที่มากที่สุดแต่ไม่เกิน 1,000 ที่นำ 29 และ 145 ไปหารได้ลงตัวพอดี

15. กำหนดให้ n! หมายถึง 1 × 2 × 3 ×…× n เมื่อ n เป็นจำนวนจริงบวกใด ๆ ค.ร.น. และ ห.ร.ม.ของ 6! และ 7! ต่างกันกี่เท่า

16. จงหาผลบวกเลขโดดของผลคูณ (1,009)(9,999)

19. ถังน้ำใบหนึ่งบรรจุน้ำเต็มถัง ตักออก 4 ลิตร และรั่วออกหนึ่งในสามของถัง เมื่อตักน้ำเพิ่มลงไปอีกเท่ากับที่น้ำเหลือในถังปรากฏว่าน้ำเต็มถังพอดี จงหาว่าปริมาณน้ำที่ตักเพิ่มมีกี่ลิตร

20. ในการสอบคัดเลือกเข้าเรียนต่อชั้น ม.1 โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีผู้สอบได้ 28% และมีผู้สอบไม่ได้ 684 คน นักเรียนที่เข้าสอบเป็นผู้ชาย 40% จงหาจำนวนนักเรียนหญิงที่เข้าสอบครั้งนี้

15. กำหนดให้ n! หมายถึง 1 × 2 × 3 ×…× n เมื่อ n เป็นจำนวนจริงบวกใด ๆ ค.ร.น. และ ห.ร.ม.ของ 6! และ 7! ต่างกันกี่เท่า


6!=6x5x4x3x2x1
7!=7x6x5x4x3x2x1
ครน 7x6x5x4x3x2x1
หรม6x5x4x3x2x1

7 เท่า ##

ข้อแรกลอกโจทย์มาผิดนะครับ

1. กำหนดให้ (142,58A)A = BBB,BBB เมื่อกำหนดให้ A และ B เป็นจำนวนนับที่แตกต่างกัน
A และ B มีค่าเท่าใด

ที่ถูกคือ
1. กำหนดให้ (142,85A)A = BBB,BBB เมื่อกำหนดให้ A และ B เป็นจำนวนนับที่แตกต่างกัน
A และ B มีค่าเท่าใด



อ้อ ... ข้อ 4 ด้วยครับ อ่านแล้วไม่เข้าใจ
4. A และ B เป็นจำนวนนับหรือเป็นศูนย์ และ 3A,12B เป็นจำนวนนับที่มากที่สุด
และ A น้อยกว่า B ของ (AxB)+ 3A,12B เป็นเท่าใด

ช่วยดูให้ใหม่ครับ

8. กำหนดให้ 1+2+3+...+300 = k1 และ 301+302+303+...+600 = k2 จงหาค่า k2 ? k1

$k2-k1=\underbrace{(600-300)+(599-299)+(598-298)+...+(301-1)}_{300}=300(300)=90000 $

$(1,009)(9,999)=(1000+9)(10000-1)$
$=(10^3+9)(10^4-1)$
$=10^7+9(10^4)-10^3-9$
$=10^7+89(10^3)-9$
$=10088991$
$1+0+0+8+8+9+9+1=36$

ข้อนี้ผมมองแบบประถมแท้ๆ คือ

$(1,009)(9,999)=(1009)(10000-1)$

$ = 10090000 - 1009 = 10088991$

$1+0+0+8+8+9+9+1=36$

โอ้วว มองแบบคุณอานี่ง่ายดีจังครับ:please:
เลขมากสุดที่หาร 7 แล้วเหลือเศษ 5 คือ 96
เลขน้ยสุดที่หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 5 คือ 12
ต่างกันเท่ากับ $96-12=84$

$(4×2.5) ÷ 7=\frac{10}{7}=1.428571428571.....$
ทศนิยมตำแหน่งที่หาร 6 แล้วเหลือเศษ 1 คือเลข 4
ทศนิยมตำแหน่งที่หาร 6 แล้วเหลือเศษ 2 คือเลข 2
ทศนิยมตำแหน่งที่หาร 6 แล้วเหลือเศษ 3 คือเลข 8
ทศนิยมตำแหน่งที่หาร 6 แล้วเหลือเศษ 4 คือเลข 5
ทศนิยมตำแหน่งที่หาร 6 แล้วเหลือเศษ 5 คือเลข 7
ทศนิยมตำแหน่งที่หาร 6 แล้วไม่เหลือเศษ คือเลข 1
100 หาร 6 เหลือเศษ 4 ดังนั้นทศนิยมตำแหน่งที่ $100$ คือเลข $5$

มาเสริมให้สักข้อ

$\because 145 = 29 \times 5$ ค.ร.น = $29 \times 5$

แต่ $ \ \ 29 \times 5 \times 6 = 870 \ $ ยังไม่เกิน $1,000$

แต่ $ \ \ 29 \times 5 \times 7 = 1015 \ $ เกิน $1,000 \ $ไปแล้ว

ดังนั้นจำนวนมากที่สุดที่ไม่เกิน 1,000 คือ $ \ 870 \ $ ที่นำ 29 และ 145 ไปหารได้ลงตัวพอดี

ค.ร.น. ของ 29 และ 145 คือ 145
ดังนั้นจำนวนที่มากที่สุดแต่ไม่เกิน 1000 และหารด้วย 29 และ 145 ลงตัวคือ $145x6=870$

ให้ผู้โดยสารที่ลงรถครั้งแรก X คนและขึ้นใหม่4คน จะมีผู้โดยสาร 46-X+4=50-X คน
จากนั้น1ใน 3 ลงและขึ้นใหม่ 3 คนจะมีผู้โดยสารรวม 35 คน จะได้สมการ
$\frac{2}{3}(50-X)+3=35$
$50-X=48$
$X=2$
$\frac{1}{3}(50-2)=16$
ดังนั้นมีผู้โดยสารลงรถไปรวม $2+16=18$ คน

ให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ x นิ้ว เมื่อพับครึ่งก็จะเหลือความยาวด้านกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า $\frac{x}{2}$ นิ้ว
จากความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 18
ดังนั้น $2x+2(\frac{x}{2})=18$
$x=6$
ดังนั้นความยาวรอบรูปเดิมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ $4\times6=24$ นิ้ว

ให้น้ำเต็มถังคือ x ลิตร ตักออก 4 ลิตรและรั่วออก 1 ใน 3 ของถัง จะเหลือน้ำ $\frac{2}{3}x-4$ ลิตร ถ้าเติมน้ำในปริมาณนี้จะทำให้น้ำเต็มถังพอดี
ดังนั้น $2(\frac{2}{3}x-4)=x$
$x=24$
น้ำที่ตักเพิ่ม$=\frac{2}{3}(24)-4=12$ ลิตร

ผู้สอบได้ 28% แสดงว่าสอบไม่ได้ 72%
มีผู้สอบไม่ได้ 684 คน ดังนั้นมีผู้เข้าสอบทั้งหมด $684\div\frac{72}{100}=684\times(\frac{100}{72})=950$ คน
เป็นชาย $\frac{40}{100}\times950=380$ คน
ดังนั้นเป็นหญิง $950-380=570$ คน

แทนค่าดูได้ A=7,B=9 ครับ:sung: