|
ข้อสอบคณิตศาสตร์ทุนกพ.ประจำปี2555(สอบเมื่อ 3 ธค.2554)
ของปี2556ยังไม่ออกมาให้โหลด โหลดได้จากเวปของก.พ.ครับ
มีทั้งระดับม.ต้นและม.ปลาย ถ้าเกิดซ้ำกับของคนอื่นแล้วก็รบกวนMODลบได้เลยครับ คณิตศาสตร์ม.ปลาย2554 คณิตศาสตร์ม.ปลาย2555 ขอให้สนุกกับการทำโจทย์ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
2.1 $y=\sin^3x+\cos^3x$ $=(\sin x+\cos x)(1+\sin 2x)$.....$\sin2x=1 $ $=2\sqrt{2} $ ให้ $A=\tan^{-1} y \rightarrow \tan A=y$ $z=\cos(2\tan^{-1} y)=\cos 2A$ $\cos 2A=\frac{1-\tan^2A}{1+\tan^2A}=\frac{7}{9} $ 2.2ใช้สูตรการหาพื้นที่ของHeron $s=\frac{29+\sqrt{41} }{2} $ $s-a=\frac{29+\sqrt{41} }{2}-13=\frac{3+\sqrt{41}}{2} $ $s-b=\frac{29+\sqrt{41} }{2}-16=\frac{\sqrt{41}-3}{2} $ $s-c=\frac{29+\sqrt{41} }{2}-\sqrt{41}=\frac{29-\sqrt{41}}{2} $ พื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนี้เท่ากับ $\sqrt{(\frac{29+\sqrt{41}}{2})(\frac{29-\sqrt{41}}{2})(\frac{3+\sqrt{41}}{2})(\frac{\sqrt{41}-3}{2})} $ $=\sqrt{(\frac{29^2-41}{4} )(8)} $ $=40$ |
link ที่ให้ เป็นของปี 2554 สอบเมื่อ 13 พ.ย. 2553
ทำผิดชุด จะไม่ได้รับการตรวจ :haha: |
15 ไฟล์และเอกสาร
ทำไม่ได้หรอกครับ แต่มาตัดให้เป็นข้อๆ กันข้อสอบหาย
Attachment 12251 Attachment 12252 Attachment 12253 Attachment 12254 Attachment 12255 Attachment 12260 Attachment 12261 Attachment 12262 Attachment 12263 Attachment 12264 Attachment 12265 Attachment 12266 Attachment 12267 Attachment 12268 Attachment 12269 |
เฉลยข้อสอบทุน วิชาคณิตศาสตร์ ปี 2555 โดยชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=17700 |
ลองทำแบบเบสิคก่อนแล้วกันครับ แบบแอดวานซ์ยังนึกไม่ออก ให้ $z=a+bi$ ดังนั้น $\overline{z}=a-bi,\left|\,\overline{z}\right| =\sqrt{a^2+b^2} $ $z+\left|\,\overline{z}\right| =(a+\sqrt{a^2+b^2})+bi=3+9i$ เทียบส่วนจริงและส่วนจินตภาพจะได้ว่า $a+\sqrt{a^2+b^2}=3$ และ $b=9$ แทนในสมการแรก $a+\sqrt{a^2+9^2}=3$ $\sqrt{a^2+9^2}=3-a$ เนื่องจาก $\sqrt{a^2+9^2} >0$ ดังนั้น $a<3$ ยกกำลัง $a^2+81=9-6a+a^2$ $a=-12$ ดังนั้น $z=-12+9i$ $Re z=-12,Im z=9,\left|\,z\right|^2 =225$ |
แปลงจำนวนเชิงซ้อนเป็นพิกัดเชิงขั้ว ให้ $1-\sqrt{3}i=z,1+\sqrt{3}i=w$ $1-\sqrt{3} \rightarrow \tan \theta =-\sqrt{3} \rightarrow \theta =\frac{5\pi}{3} $ $\left|\,z\right| =2$ $1+\sqrt{3} \rightarrow \tan \theta =\sqrt{3} \rightarrow \theta =\frac{\pi}{3} $ $\left|\,w\right| =2$ $z=2(\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3} )=2(\cos \frac{\pi}{3}-i\sin \frac{\pi}{3} )$ $w=2(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3})$ จาก $z^m=\left|\,z\right|^m(\cos (m\theta)+i\sin (m\theta))$ $(1-\sqrt{3}i)^n=2^n(\cos \frac{n\pi}{3}-i\sin \frac{n\pi}{3} )$ $(1+\sqrt{3}i)^n=2^n(\cos \frac{n\pi}{3}+i\sin \frac{n\pi}{3} )$ $(1-\sqrt{3}i)^n+(1+\sqrt{3}i)^n$ $=2^n(\cos \frac{n\pi}{3}-i\sin \frac{n\pi}{3}+\cos \frac{n\pi}{3}+i\sin \frac{n\pi}{3} )$ $\cos \frac{n\pi}{3}+\cos \frac{n\pi}{3}$ $=2\cos(\frac{n\pi}{3})$ $(1-\sqrt{3}i)^n+(1+\sqrt{3}i)^n=2^{n+1}\cos(\frac{n\pi}{3})$ |
น่าจะคิดเหมือนกับการแบ่งกลุ่มคนออกเป็นกลุ่มละ2,4และ5คน จะแบ่งได้ทั้งหมดเท่ากับ $\frac{10!}{2!4!5!} $ $=\frac{10\times 9\times 8 \times 7 \times 6}{4\times 3 \times 2 \times 2} $ $=630$ |
AA BB CC DD EE FF GG หยิบครั้งแรก โอกาสได้ A = $ \frac{1}{14}$ หยิบครั้งที่สอง โอกาสได้ A = $ \frac{1}{13}$ หยิบครั้งที่สาม โอกาสได้สีอะไรก็ได้ = $ \frac{12}{12}$ ดังนั้นโอกาสที่จะได้ AAX = $ \frac{1}{14} \times \frac{1}{13} \times \frac{12}{12} = \frac{12}{12 \times 13 \times 14} \ \ \ \ \ $(เมื่อ X เป็นสีอะไรก็ได้ที่เหลือ) มีทั้งหมด 7 สี โอกาสจึงเป็น $ 7 \times (\frac{12}{12 \times 13 \times 14}) = \frac{1}{26}$ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า ท่านlek2554 บอกว่าผิด อ้างอิง:
ถ้าอย่างนั้นก็ต้องคูณ 6 ไปอีก จึงได้ มีทั้งหมด 7 สี โอกาสจึงเป็น $ 7 \times (\frac{12}{12 \times 13 \times 14}) \times 6 = \frac{3}{13} $ |
เดือนที่ 1คืน 8000 เดือนที่ 2 คืน 8000 +500 = 8000 + (2-1)(500) เดือนที่ 3 คืน 8000 +500 +500 = 8000 + (3-1)(500) เดือนที่ 4 คืน 8000 +500 +500 +500 = 8000 + (4-1)(500) . . . เดือนที่ n คืน 8000 + (n-1)(500) จะได้ว่า $710,000 = n(8000) + (1+2+3+...+ (n-1))(500)$ $710,000 = n(8000) + (\frac{(n-1)(n-1+1)}{2}))(500)$ $n = 40$ เดือนที่ 40 คืน 8000 + (40-1)(500) = 27,500 ตอบ 40 เดือน เดือนสุดท้ายคืน 27,500 บาท |
หลอกลุงBankerมาทำโจทย์ด้วยกันดีกว่า....ผมแก้ลิงค์ให้หมดแล้วครับ
ข้อนี้ผมคิดแบบเดียวกับลุง คิดว่าถุงเท้าแต่ละข้างต่างกัน มีของ 14 ชิ้น จำนวนวิธีที่หยิบถุงเท้ามาสามข้างเท่ากับ $14^3$ วิธี จำนวนวิธีที่หยิบถุงเท้ามาได้สีเดียวกันสองข้างเท่ากับ $3!\times 14 \times 12$ ความน่าจะเป็นที่หยิบถุงเท้ามาได้สีเดียวกันสองข้างเท่ากับ $\frac{3!\times 14 \times 12}{14^3} $ เท่ากับ $\frac{18}{49} $ |
พึ่งอ่านมาแต่งงมาก เลยลองมาทำโจทย์เผื่อช่วยได้ (ถ้าผิดก็ทักท้วงได้เลยนะครับ) $\det( 3\sqrt{3}I)= 27 = \det (A)^3$ $\therefore \det (A)=3 , \det (C) =\dfrac{1}{3}$ take det ไปทั้งสองข้าง $\det (AB^tC) = \det \bmatrix{-4 & 1 \\ 4 & 5} $ $\det (B^t) \det (A) \det (C) = 16$ $\det (B) = 16$ |
อ้างอิง:
แสดงว่าต้องมีเรืออยู่ลำหนึ่ง ที่ยังให้คนลงได้อีก 1 คน ถ้าเป็นลำเล็ก จะแบ่งอย่างไร ถ้าเป็นลำกลาง จะแบ่งอย่างไร ถ้าเป็นลำใหญ่ จะแบ่งอย่างไร หรือคิดอีกวิธีหนึ่ง เพิ่ม่คนเข้าไปอีกคนหนึ่งแล้วแบ่งลงเรือ แบ่งเสร็จก็ให้คนนั้นขึ้นมาจากเรือก็จบ |
อ้างอิง:
$A_1$ คือถุงเท้าข้างขวา $A_2$ คือถุงเท้าข้างซ้าย |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:35 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha