ข้อสอบคัดเลือกโอลิมปิก
 

1. จำนวนเต็ม x ไม่เท่ากับ 0 ที่ทำให้

$x^{4} + x^{3} + X^{2} + x + 1$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์มีค่าเท่าใด

ข้อนี้ผมคิดได้ x = 3 แต่มีคำตอบอื่นอีกไหม ถ้าไม่มีจะทำยังไง เพื่อแสดงว่ามีเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น


2. ถ้า $x = 2^{1/2} - 1$ แล้ว

$1 + 6x + 3x^{2} + x^{6} - 2x^{7} - 2x^{8} + 2x^{9} + x^{10}$

มีค่าเท่าใด

รบกวนผู้รู้ช่วยผมด้วยครับ

$1).$

$2).$

ข้อ 2 ครับ
$x=\sqrt{2}-1$
$x+1=\sqrt{2}$
$x^2+2x+1=2$
$x^2+2x-1=0$
$x^{10}+2x^9-2x^8-2x^7+x^6+3x^2+6x+1$
$=x^8(x^2+2x-1)-x^6(x^2+2x-1)+3(x^2+2x-1)+4=4$

รบกวนขยายความทีครับ หา square สองตัวมาบีบซ้ายขวาครับ

ขอบคุณมากครับ

#4

ขอบคุณมากครับ