แคลคูลัส : ข้อสงสัยเกี่ยวกับฟังก์ชั่นต่อเนื่อง
 

จากโจทย์ : https://www.picz.in.th/image/qkw4Kf
เมื่อมองในรูปของสมการ ผมเข้าใจในวิธีทำและคำตอบแล้ว
แต่ผมเกิดข้อสงสัย เมื่อผมมองโจทย์ข้อนี้ ในรูปแบบของกราฟ ?

ผมจะอธิบายตามแบบที่ผมคิดครับ
(1) ถ้าวาด f(x)​ ออกมาเป็นกราฟ มันจะได้กราฟที่หายไปสองจุด คือ ตรง x=2 กับ -​2
(2) ซึ่งตรงที่หายไป ก็คือ a และ b ที่โจทย์บอก

มาถึงขั้นตอนนี้ ผมเข้าใจถูกไหมครับ ? ต่อมา คือ คำถามครับ
(1) ถ้าเป็นอย่างที่ว่านี้ ทำไมโจทย์ถึงบอกว่า f เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องได้ครับ ในเมื่อเห็นอยู่ชัดเจนว่า กราฟหายไปที่ x = ±2
(2) ทำไม ถึงหา a,b ออกมาเป็นจำนวนจริงได้ครับ (สังเกตจากในช้อยส์ ตอบค่า a,b ออกมาเป็นจำนวนจริง)​ ในเมื่อ x = ±2 มันทำให้ f(x)​ หาค่าไม่ได้

ส่วนวิธีทำในรูปแบบของสมการ (ไม่แน่ใจว่าเรียกถูกต้องหรือเปล่า?)​ คือ การอ้างว่า x ต่อเนื่องที่ ±2 (จากที่โจทย์บอกว่า f เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่อง)​ แล้ว
แล้วจับ lim f(x)​ เมื่อ x = ±2 เท่ากับ f(±2) คือ เท่ากับค่า a และ b ก็หาค่า a, b ออกมาได้ แต่พอมาคิดในแบบที่กล่าวถึงตอนแรก ผมก็งงซ่ะงั้น ว่า f มันจะต่อเนื่องได้ไงหว่า ?

ขอบคุณสำหรับคำตอบครับ

ที่คิดตอนนี้ คือ กราฟ f(x) มันหายที่ 2, -2จริงๆ (ไม่ต่อเนื่อง) แต่โจทย์ถามในกรณีสมมุติ ว่าถ้าให้ f ต่อเนื่อง (ซึ่งในความเป็นจริงมันไม่ต่อเนื่อง) จะหา a, b ได้เป็นเท่าไหร่

ที่คิดตอนนี้ ถูกไหมครับ ?

....ประเด็นของคำถามนี้น่าจะอยู่ที่
....ตรงตำแหน่งไม่ต่อเนี่อง
เขาเอาฟังก์ชันคงที่
$f(2)=a และ f(-2)=b$
มาอุดไว้ครับ...
...ถ้ามองก่อนอุดฟังก์ชันก็ไม่ต่อเนื่องครับ...
...แต่ถ้าอุดฟังก์ชันนั้นแล้ว
...และถามว่าส่วนที่อุดมีค่าเท่าไหร่
ก็คิดแบบฟังก์ชันนั้นต่อเนื่อง
แล้วbackwardย้อนกลับไปที่รอยต่อนั้นครับ...

ขอบคุณครับ