1. วันเกิดมหัศจรรย์ คือวันเกิดในปีที่เรามีอายุเท่าผลบวกของเลขโดดในปี ค.ศ. ที่เกิด เช่น คนที่เกิดปี 1899 จะมีวันเกิดมหัศจรรย์ใป 1926 และคนเกิดปี 1908 จะมีวันเกิดมหัศจรรย์ 1926 เช่นเดียวกัน จงหาปีที่ถัดจาก 1926 (ปีแรก)ซึ่งมีคนที่เกิด ค.ศ. ต่างกันแต่มีวันเกิดมหัศจรรย์ในปีเดียวกัน
2. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็ม x ทั้งหมดที่ $(x+2)(x+4)/(x+3)^2 + 1/4$ สามารถเขียนได้ในรูป $a^2$ เมื่อ a เป็นจำนวนตรรกยะ โดยที่ -332 น้อยกว่าหรือเท่ากับ x และ x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 326 3. จงหาจำนวนเต็มสามหลัก M ซึ่งมีสมบัติว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวน 6 จำนวน (แตกต่างกัน) ที่เกิอจากการเรียงสับเปลี่ยนตัวเลขให้หลักต่างต่างของ M จะมีค่าเท่ากับ M ตัวอย่าง ตัวเลขที่เกิดจากการเรียงสับเปลี่ยนของ 123 คือ 123 132 213 231 312 321 4. จงหาจำนวนนับ 4 หลัก ที่มีค่าน้อยสุดที่สามารถเขียนในรูปของจำนวนเต็มบวก 18 ตัวเรียงกันบวกกัน หรือ 19, 20 ตัวเรียงกันบวกกัน 5.ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงใดใด ซึ่งสอดคล้องระบบสมการ $3x+4y+2z=8$ $12xy+8yz+6zx =19$ $xyz=1/2$ และ $x\ge y\ge z$ จงหา $(x,y,z)$ <ข้อนี้มี 2 คำตอบนะ เราคิดได้คำตอบนึงอีกคำตอบคิดไม่ออกงะ เอาสหายคิดดูสิออกปะ> 6. หลังจากการแข่งขัน TUGMOs ผู้จัดคิดว่าจะไปเที่ยวต่างจังหวัดโดยอยากไป พัทยา ระยอง ตราด และดำเนินการเลือกสถานที่โดยผู้จัดการแข่งขันทั้ง 20 คน เขียนชื่อสถานที่ที่อยากไปเรียงตามลำดับจากมากไปน้อยลงในกระดาษ พบว่า 11 คนอยากไปพัทยามากกว่าระยอง 12คนอยากไปตราดมากกว่าพัทยา และ 14คน อยากไประยองมากกว่าตราด อยากทราบว่าสถานที่ใดถูกเลือกเป็นอันดับแรกมากครั้งที่สุด ถ้าทราบว่าทุกลำดับการเรียงสถานที่ปรากฏในกระดาษอย่างน้อย 1 ใบ |
ข้อ 3 ที่คิดได้คือ 481,518,592,629
ข้อ 4 ผมคิดได้ 1007 |
นี่ข้อสอบระดับไหนครับนี่ ทำไมข้อ 5 มันซาดิสม์พอควรเลย $(x,y,z)=(4/3,1/2,1/2)$
|
ผมว่าข้อ $5$ ไม่ยากนะ ถ้ามองให้เป็นตัวแปรของ $3x,4y,2z$
|
ผมก็มองแบบนั้นครับ แต่ เด็กที่ไม่รู้เทคนิคนี้ จะมองไม่ออกน่ะสิครับ
|
อ้างอิง:
$(1,1,\frac{1}{2})$ กับ $(\frac{4}{3},\frac{3}{4},\frac{1}{2})$ ผมทำโดย ให้ $a =3x , b=4y, c= 2z$ แล้วจัดอยูในรูปผลบวกของราก ผลคูณของราก ในรูปของพหุนามกำลังสาม หารากได้ 3 ค่า คือ 1,3,4 ซึ่งสับเปลี่ยนกันได้อีก 6 รูปแบบของ a, b, c และหาค่า x,y,z ตามเงื่อนไขของโจทย์ที่กำหนดให้ |
โอ๊ะผมคิดเลขผิดไปครับ ต้องเป็นแบบที่คุณหยินหยางทำ ขอบคุณครับ
|
ข้อ 3 ผมว่าน่าจะรวมเลขที่มีเลขโดดเป็นศูนย์ด้วยนะครับ อย่างเช่น $407$
|
อ้างอิง:
|
ผมงงโจทย์ข้อ 4 อ่าครับ ช่วยอธิบายหน่อบครับ
|
ข้อสี่ผมว่าไม่น่ามีคำตอบนะครับ เพราะถ้ามีจำนวนเต็ม $N$ ที่ว่า จะมีจำนวนเต็ม $a,b,c$ ที่ทำให้
$\quad a+(a+1)+\dots+(a+17)=18a+153=N$ $\quad b+(b+1)+\dots+(b+18)=19b+171=N$ $\quad c+(c+1)+\dots+(c+19)=20c+190=N$ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าบรรทัดแรกเป็นเลขคี่เสมอ ในขณะบรรทัดที่สามเป็นเลขคู่เสมอครับ ข้อสามลืม 370 ไปอีกตัวหรือเปล่าครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เออ แต่ละข้อช่วยอธิบายแนวคิดหน่อยได้ไหมคะ อยากได้คำแนะนำอะคะ คือว่าถ้าบอกแต่คำตอบเนี่ยก็ยังไม่รู้เรื่องอยู่ดี ช่วยสอนบ้างได้ไหม
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:15 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha