มีคําถามครับ
 

หาจํานวนเต็มบวก K ที่น้อยที่สุดที่ทําให้
K+2^24 หารด้วย 127 ลงตัว
ขอบคุณครับ

K+2^24 หารด้วย 127 ลงตัว if and only if
2^24+k-2^21+1 หารด้วย 127 ลงตัว if and only if
7*2^21+k+1 หารด้วย 127 ลงตัว if and only if
7*2^21-7+7+k+1 หารด้วย 127 ลงตัว if and only if
7*(2^21-1)+k+8 หารด้วย 127 ลงตัว if and only if
k+8 หารด้วย 127 ลงตัว
so clearly k=119

เนื่องจาก 2^24 = 2^(3+21) = 8[2^(7*3)] = 8(2^7)^3 = 8(128)^3
2^24 = 8(127 + 1)^3 = 8[127^3 + 3(127^2) + 3(127) + 1]
2^24 = 8(127)[127^2 + 3(127) + 3] + 8
ดังนั้น k+2^24 หารด้วย 127 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ k+8 หารด้วย 127 ลงตัว
หรือ k+8 = 127(n) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม
ต้องการ k เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ดังนั้น n = 1
จะได้ k = 127 - 8 = 119