ข้อสอบโครงการช้างเผือก21/01/2555
 

เขียนคำตอบแล้วก็แสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ
ขอบคุณครับ :):)

41.$\frac{(3^{3n+2})(3^{2n})(3^{4n}+1)}{(3^{3n+2})(3^{4n}+1)}=3^{2n}$
; ถอดรากที่ 2 จึงได้ $3^n$ (ไม่มีคำตอบ กรุณาช่วยเช็คด้วยครับ)
42.ให้ความยาวทั้งสอง คือ 2x และ 5x , [2x,5x]=70 จาก [2,5]=10 ดังนั้น x=7 แทนได้คำตอบเท่ากับ 490
43.ตอนแรก AB ยาว360-190=170 พีทาโกรัสจะได้ BM=150
ตอนหลัง AB ยาว360-190-70=100 พีทาโกรัส ได้ BM=60
ดังนั้นตำแหน่ง B เลื่อขึ้น 150-60=90 ซม.
44.ให้ A=$\sqrt{x^2+9x+30}$ จากสมการสองจะได้$ A^2-15=2A $แยกตัวประกอบได้ A=5,-3 แต่ -3ใช้ไม่ได้ จากสมการแรก y=A ; y=5
45.ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ =$\frac{x+3}{2x} + 2 +\frac{2x}{x+3} =4$
$ \frac{x+3}{2x} +\frac{2x}{x+3} =2$ ; แก้สมการได้ $(x-3)^2=0$ , x=3
46.$4x^2-13x+10=0 , (4x-5)(x-2)=0 x=2 , \frac{5}{4} = a , b$
ดังนั้น $\frac{1}{a} ,\frac{1}{b} =\frac{1}{2} ,\frac{4}{5}$
ผลบวกราก $\frac{1}{2} +\frac{4}{5}=c=\frac{13}{10}$
47.$\frac{1}{a} =\frac{1}{2554} -\frac{1}{b} , b-2554=\frac{2554b}{a} $
ในทำนองเดียวกัน$ a-2554=\frac{2554a}{b}$
นำมาหารกันจะได้ $(\frac{a}{b} )^2$

มันเป็๋นรากที่ n นะครับ

เค้าให้ข้อสอบกลับด้วยหรอครับดีจัง #2 ข้อ 41 มันรากที่ n ครับ จึงตอบ 9

ขออภัยครับ ไม่ทันมอง (มันเล็กมาก)

80.$x^2-y^2=(x+y)(x-y)=(a^n)(a^{-n})=1$

79. ให่้ $\sqrt{a} =x $
$ \sqrt{b}=y จะได้$
$ x^4+xy^3=336 \rightarrow x(x^3+y^3)$ ....(1)

$ y^4+x^3y=112 \rightarrow y(x^3+y^3)$ ....(2)

$ \frac{(1)}{(2)} \frac{x}{y} = 3 $

ดังนั้น a=9b นำไปแทน ได้
$81b^2+b\sqrt{9b*b} =336$
$ 84b^2=336 \rightarrow b^2=4 $
$a^2=81b^2=81*4=324$
$a^2+b^2=324+4=328$ ตอบ ข้อ 5

73)

$cos$ $\widehat{MON} = \frac{2}{4}$

$\widehat{MON} = 60^\circ$

จากพิธาโกรัส $MN = 2\sqrt{3}$

พื้นที่ $BMN$ = พื้นที่เซกเตอร์ $BON$ - พื้นที่สามเหลี่ยม $MON$ = $\frac{\pi 4^2}{6} - \frac{2 \times 2\sqrt{3} }{2} = \frac{8 \pi}{3} - 2\sqrt{3}$

พื้นที่แรเงา = พื้นที่เซกเตอร์ $BOA$ - พื้นที่ $BMN$ = $\frac{\pi 4^2}{4} - (\frac{8 \pi }{3} - 2\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} + \frac{4 \pi }{3}$

58)

ห้าเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมที่จุดยอดทุกมุม = $\frac{180(5-2)}{5}= 108$ องศา

ลากเส้น BE จะได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABE ที่มีมุมยอด 108 องศา และมุมที่ฐาน 36 องศา

ได้มุม OBA = 60 - 36 = 24 องศา



59)

$3 = (1^2)+2$

$6 = (2^2)+2$

$11 = (3^2)+2$

$18 = (4^2)+2$

$27 = (5^2)+2$

$38 = (6^2)+2$

$51 = (7^2)+2$

$n^2 = \frac{(3^{9n+2})+(3^{5n+2})}{(3^{3n+2})+(3^{7n+2})}$

ดึงตัวร่วม $\frac{3^{3n+2}}{3^{3n+2}}$

$n^2 = \frac{738}{82}$
$n^2 = 9$
$n = \pm 3$

ตอบ 3 ครับ

$n^2 = \frac{(3^{9n+2})+(3^{5n+2})}{(3^{3n+2})+(3^{7n+2})}$

มาจากไหนอะัครับ

เวนกรรม ผมหารผิด หารเป็น120 องศา TT:cry:

ผมเองไม่แน่ใจนะครับกับคำตอบ (ผมไม่ค่อยเก่ง)

ให้หา n
$[\frac{(3^{9n+2})+(3^{5n+2})}{(3^{3n+2})+(3^{7n+2})}]^{\frac{1}{n}} = n$

อ๋อ - -'

เวลากำหนดตัวเเปรที่จะหาอย่ากำหนดให้มันเหมือนกับที่มีในโจทย์สิครับ ระวังจะสับสน

เปลี่ยนเป็นให้หา K หรืออะไรก็ได้เเทนอะครับ

อ๋อครับๆ ขออภัยครับผม