โจทย์อนุกรมอนันต์
 

ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตถึงอนุกรมอนันต์ อนุกรมหนึ่งมีค่าเท่ากับ 4 ผลบวกของกำลังสามของแต่ละพจน์ของอนุกรมอนันต์ชุดนี้เท่ากับ 192 แล้ว พจน์ที่ 2 ของอนุกรมนี้เท่ากับเท่าไร

ลองทำแล้วแต่ทำไม่ได้ ช่วยแนะนำวิธีทำโจทย์ข้อนี้ด้วยค่ะ

สร้างสมการเลยครับ
$\frac{a_1}{1-r} = 4$
$\frac{a_1^3}{1-r^3} = 192$

แก้สมการเลยครับ จากสมการแรกเราได้ $a_1 = 4(1-r)$ แทนลงในสมการที่ 2 จัดรูปให้สวยงามจะได้
$2r^3+3r^2-3r-2=0$
$(r-1)(2r+1)(r+2)=0$
$r=-\frac{1}{2}, 1, -2$

แต่จะเป็นอนุกรมอนันต์ได้ $|r| < 1$ ดังนั้น จะได้ $r=-\frac{1}{2}$ แทนในสมการแรกจะได้ $a_1 = 6$
ดังนั้น $a_2 = a_1r = -3$