เลขยกกำลัง SOS
 

ถ้า aยกกำลังx=b/c , bยกกำลังy=c/a , cยกกำลังz=a/b แล้ว xyz+x+y+z = ?

SOS
 

ถ้า aยกกำลังx=b/c , bยกกำลังy=c/a , cยกกำลังz=a/b แล้ว xyz+x+y+z = ?

$a=\dfrac{b^{1/x}}{c^{1/x}}$

$b^y=\dfrac{c}{a}=\dfrac{c^{1+1/x}}{b^{1/x}}$

$b=c^{\frac{x+1}{xy+1}}$

$\therefore a=c^{\frac{1-y}{1+xy}}$

$c^z=\dfrac{c^{\frac{1-y}{1+xy}}}{c^{\frac{x+1}{xy+1}}}=c^{-\frac{x+y}{xy+1}}$

$z=-\dfrac{x+y}{xy+1}$

$\dfrac{x+y+z+xyz}{xy+1}=0$

$x+y+z+xyz=0$

คุณแฟร์ และคุณ nooonuii ขอบคุณมากครับ

จาก $a^x= b/c, b^y= c/a, c^z= a/b$ จะได้ว่า

$a^{xyz}= (a^x)^{yz}= (b/c)^{yz}= (b^{yz})/(c^{yz})=(c/a)^z(b/a)^y$

$a^{xyz}=(c^z×b^y)/a^{y+z}=(c/b)/a^{y+z} = a^{-(x+y+z)}$

จัดรูปได้เป็น $a^{xyz+x+y+z}=1$ ดังนั้น $xyz+x+y+z = 0$

คุณ Puriwatt ขอบใจจริงๆน่ะ