ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ
1 ไฟล์และเอกสาร
ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ
เริ่มไม่ถูกเลยครับผม >< |
1. แสดงว่า $p\mid p!$ และ $(k!(p-k)!,p)=1$ ที่เหลือมีสมบัติของ หรม ข้อหนึ่งรองรับอยู่แล้ว
2. $\displaystyle{\binom{2n}{n}=2\binom{2n-1}{n-1}}$ |
อ้างอิง:
ตรงข้อสองอะครับ มีที่มาอย่างไรครับ ? ปล.ผมเพิ่งเริ่มศึกษาครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ทำได้ถึง (2n,n)=(2n)!/(n!)(n!) เเล้วจัดรูปยังไม่ออกอะครับ |
ดึง $2n$ ออกมาจาก $(2n)!$ แล้วเอา $n$ ไปตัดกับข้างล่างตัวนึง ลองดูซิต่อได้รึยัง
|
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ปล. เเบบนี้หรือป่าวครับ ? ทีเเรกผมไปกระจายมั่วไปหมดจดไม่ได้สังเกตพจน์หลัง >< |
ถูกแล้วครับ :great:
|
[quote=Pitchayut;182635]1. แสดงว่า $p\mid p!$ และ $(k!(p-k)!,p)=1$ ที่เหลือมีสมบัติของ หรม ข้อหนึ่งรองรับอยู่แล้ว
ขอขยายความต่อจากนี้หน่อยครับ คือเราสามารถเเสดงได้ว่า $p\mid p!$ เเล้ว ห.ร.ม ของ $(k!(p-k)!,p)=1$ หรือป่าวครับ ? ปล. $(k!(p-k)!,p)=1$ ตรงนี้ต้องเป็น $(k!(p-k)!,p!)=1$ หรือป่าวครับ ? |
เรายังคงต้องแสดงต่ออีกว่า $(k!(p-k)!,p)=1$ เพื่อให้ได้ผลที่ต้องการ เพราะเราจะอ้างทฤษฎีที่ว่า
ถ้า $a\mid bc$ และ $(a,b)=1$ แล้ว $a\mid c$ ไม่ทราบว่าคุณ i^i รู้จักทฤษฎีนี้ยังครับ |
อ้างอิง:
|
สมมติขัดแย้งว่า $(k!(p-k)!,p)\ne 1$ จะได้ $p\mid k!(p-k)!$ แต่ $k!(p-k)!=(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot k)(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (p-k))$
จะได้ว่ามีสักตัวหนึ่งที่คูณอยู่ต้องหารด้วย $p$ ลงตัว ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจากทุกตัวมีค่าน้อยกว่า $p$ และมากกว่า $0$ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha