ข้อสอบ กพ คณิตศาสตร์ มัธยมต้น 2555 ส่วนเรขาคณิต
 

ข้อสอบส่วนเรขาคณิต (4 ข้อ) คิดไม่ออกครับ เส้นผม(บัง)เบ้อเร้อเลย
คิดไม่ออก ขอความกรุณาด้วยครับ
Attachment 10585
Attachment 10586
Attachment 10587
Attachment 10588

ดาวน์โหลดข้อสอบได้จากเวปไซด์ของกพ.
ระดับมัธยมปลายปี2555
ระดับมัธยมต้นปี2555

Attachment 10590

โดย pythagoras $BC = 3+2\sqrt{3} $

พื้นที่สามเหลี่ยม = $\frac{1}{2} \times 4 \times (3+2\sqrt{3}) = 2 (3+2\sqrt{3}) $

$ r = \frac{7 \times 5 \times(3+2\sqrt{3})}{4(2 (3+2\sqrt{3}))} \ \ \ \ $ $ r = \frac{abc}{4 \triangle}$

$ 2 r = \frac{35}{4} \ $เซนติเมตร

ขอบคุณคุณกิตติครับ :great:

ผม update bookmarks ล่าสุดที่ลิงก์นี้

http://www.ocsc.go.th/ocsc/th/index....=59&Itemid=133

ก็ยังสงสัยอยู่ว่าจะสิ้นปีแล้ว ทำไมไม่มีการเพิ่มข้อสอบสักที :rolleyes:

ผมเข้าใจว่า ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุด B คือระยะทางจากจุด B ที่ลากมายังจุดศูนย์กลางวงกลม และเป็นจุดตัดวงกลม

ในที่นี้คือ BN' ตามรูป

โจทย์ต้องการให้หา BN' + CG' + AM'

Attachment 10593


$24 = CY+YX+ CX = CY +(YG+GX)+CX = CY +(YE+DX)+CX = CE+CD \ \ \to \ CE = CD = 12$

โดย pythagoras $CR = 13 \ \to \ CG' = 8$

ทำนองเดียวกัน $BN' = 5\sqrt{10}-5 = และ AM' = \sqrt{221} -5$

$ BN' + CG' + AM' = 5\sqrt{10}-5 + 8 + \sqrt{221} -5 = \sqrt{221} + 5\sqrt{10} - 2$

(แต่ถ้าคำว่า "ไปยังวงกลม" หมายถึงไปยังจุดศูนย์กลางวงกลม ก็บวกไปอีก 15 )

Attachment 10594

ลาก $OQ, OP \ $ จะได้ $ \ OPBQ \ $เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 5 เซนติเมตร

$ \ AQ = 15 \ $ เซนติเมตร

โดย pythagoras
$ AO = 5\sqrt{10} $

สามเหลี่ยม OPC คล้ายสามเหลี่ยม OAQ (มมม.)

$\frac{OC}{5\sqrt{10}} = \frac{5}{15}$

$ OC = \frac{5}{3}\sqrt{10}$

$AC = 5\sqrt{10} + \frac{5}{3}\sqrt{10} = 6\frac{2}{3}\sqrt{10} \ $ เซนติเมตร

ข้อนี้เหมือนจะง่าย แต่คิดแบบ ม.ต้นไม่ออก

ดูจากรูป น่าจะได้แค่ 1 < XY < 5

Attachment 10599

ขออนุญาตใช้ความรู้เกิน ม.ต้นนะครับ
(ถ้าคิดวิธี ม.ต้นออก ค่อยมาเสริม)

โดย Brahmagupta's_formula
สี่เหลี่ยม $ XZYU = 2\sqrt{30} \ $ตารางหน่วย

สามเหลี่ยม $ \ XYU \ \ r = \frac{2 \times 3 \times m}{4 \triangle_u }$

สามเหลี่ยม $ \ XYZ \ \ r = \frac{4 \times 5 \times m}{4 \triangle_z }$

$\frac{สามเหลี่ยม XYU}{สามเหลี่ยม XYZ} = \frac{\frac{2 \times 3 \times m}{4 \triangle_u }}{\frac{4 \times 5 \times m}{4 \triangle_z }} = \frac{3}{10}$

พื้นที่สามเหลี่ยม $ \ XYZ = \frac{20}{13}\sqrt{30}$

สามเหลี่ยม $ \ XYZ \ \ \to \ \frac{1}{2} \times h \times5 = \frac{20}{13}\sqrt{30}$

$ h = \frac{8}{13}\sqrt{30}$

โดย pythagoras

$ \sqrt{m^2 - (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 } + \sqrt{16 - (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 } = 5 $

$ \sqrt{m^2 - (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 } = 5 - \frac{28}{13} = \frac{37}{13}$

$m^2 = (\frac{37}{13})^2 + (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 $

$ m = \frac{\sqrt{3289} }{13} \approx 4.41 \ $หน่วย

2.1 ใช้ กฏ cosine สองครั้ง ก็ได้ครับ

ให้ด้าน$ XY = c , YZX = \theta ,YUV = 180 - \theta$ (สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม)

สามเหลี่ยม $XYZ : c^2 = 41 - 40\cos\theta$

สามเหลี่ยม $XUY : c^2 = 13 - 12\cos(180-\theta) = 13+12cos\theta$

ได้ $41 - 40\cos\theta = 13+12\cos\theta$

$28 = 52\cos\theta$

$\therefore \cos\theta = \dfrac{7}{13}$

$c^2 = 13+\dfrac{84}{13} = \dfrac{253}{13} $

$\therefore c = \sqrt{\dfrac{253}{13}} = XY$

2.1ต่อ UX กับ XY แล้วน่าจะเวิร์คนะครับ เหมือนมี3เหลี่ยมคล้ายแล้วหามุมตรีโกณนิดหน่อยน่าจะได้ครับ

ดูอีกทีไม่น่าได้แฮะ #8เวิร์คสุดละครับ

ขอบคุณทุกความเห็นครับ โดยเฉพาะข้อ 2.1 ยังคิดวิธี ม ต้น ไม่ออกครับ
ผมใช้หลักการของ #7 (คุณลุง Banker)
ติดที่ว่า ข้อสอบ กพ ไม่น่าออกความรู้เกิน ม ต้น ครับ

ข้อ 2.1 ที่กำลัง งงๆ กันว่า ม.ต้นทำอย่างไร
ให้ m=XY
จะได้ว่ารัศมีของวงกลมแนบนอกสามเหลี่ยม XUY และ XYZ มีค่าเท่ากัน คือวงกลมตามโจทย์
แทนค่า สูตร $\frac{abc}{4 พ.ท. สามเหลี่ยม}$ ก็จบละ
โดยพื้นที่สามเหลี่ยมหาจาก Heron ซึ่งตอนแก้สมการจะตัดกันอย่างงดงาม


ตายตอนจบ เพราะบวกเลขผิด TT

แก้แล้วครับ ตายตอนจบบ

ไว้คุณว่างๆช่วยลองวาดรูปให้ดูหน่อยได้รึเปล่าครับผมนึกภาพตามไม่ออกจริงๆว่า

วงกลมแนบนอกสามเหลี่ยมทั้งสองมันมีรัศมีเท่ากันและเท่ากับวงกลมที่โจทย์ให้มายังไง ขอบคุณครับ

กำลังจะเข้ามาถามท่านScylla_Shadowอยู่พอดี

เอารูปแนบนอกแนบในแนบเนื้อเอ๊ยแนบสามเหลี่ยมมาใส่ดูก่อน





สีน้ำเงิน Q เป็นวงกลมแนบนอกสามเหลี่ยม UXY รัศมี QR

สีแดง O เป็นวงกลมแนบนอกสามเหลี่ยม XYZ รัศมี OR

Attachment 10620

ใช้คำสื่อผิดแฮะ ต้องเป็น รัศมีวงกลม "ล้อมรอบ" สามเหลี่ยมทั้งสอง เท่ากัน
ซึ่งก็คือรัศมีของวงกลมในโจทย์ 555