ใครมีข้อสอบ Pat 1 ของปีนี้ (ธันวาคม 2554)บ้างครับ
 

ช่วยเอามาลงให้ทำกันด้วยครับ ไว้ฝึกซ้อมฝีมือ ขอบคุณครับ :please:

ปีนี้ยากมากครับ
$a_n=(-1)^nlog_n(\frac{1}{2})log_{(n-1)}(\frac{1}{3})...log_2(\frac{1}{n})$
$b_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{k^4+k^2+1}$
หาค่า c ที่ทำให้ $lim_{n\rightarrow \infty }(a_n+cb_n)=4$

ให้ $tan\theta =\frac{a}{b}$
และ $(\frac{cos\theta}{a})^4+(\frac{sin\theta}{b})^4=\frac{sin2\theta}{ab(a^2+b^2)} $
จงหาค่าของ $(\frac{3a}{b})^3+(\frac{b}{2a})^2$

จำนวนตั้งแต่ 1-15 สุ่มเลือกมา 5 ตัว มีกี่วิธีที่ผลรวมหารด้วย 3 ลงตัว

ข้อ tan
ข้อนี้ได้ 27.25 ป่าวคับ??

คิดว่าน่าจะใช่ครับ

อันแรก c = 10 ปะครับ ?

น่าจะใช่ครับ:D

ผมขอข้อสอบ pat ของที่สอบไปล่าสุดอ่ะครับ แต่ขอบคุณมากๆนะครับ :)

ผมว่า ยากใช้ได้เลย นะครับ:kaka::kaka::blood:

ข้อแรกจะได้ $\lim_{x \to \infty}a_n=-1$ และ $\lim_{x \to \infty}b_n=\frac{1}{2}$
ดังนั้นจะได้ $-1+\frac{c}{2}=4$ และทำให้ได้ c=10 ครับ

$a_n=(-1)^nlog_n(\frac{1}{2})log_{(n-1)}(\frac{1}{3})...log_2(\frac{1}{n})$

$a_n=(-1)^nlog_2(\frac{1}{2})log_{3}(\frac{1}{3})...log_n(\frac{1}{n})$

$a_n=(-1)^nlog_2(2^{-1})log_{3}(3^{-1})...log_n(n^{-1})$

$a_n=(-1)^n(-1)(-1)...(-1)$

$a_n=(-1)^{2n-1}$

$\because$ $2n-1$ เป็นจำนวนคี่ จะได้ว่า

$lim_{n\rightarrow \infty }a_n=-1$
_______________________________________

$b_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{k^4+k^2+1}$

$b_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2}(\frac{1}{k^2-k+1} - \frac{1}{k^2+k+1})$

$b_n=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k^2-k+1} - \frac{1}{k^2+k+1})$

$b_n=\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{n^2+n+1})$

$b_n=\frac{1}{2}(\frac{n^2+n}{n^2+n+1})$

$lim_{n\rightarrow \infty }(b_n)=\frac{1}{2}$
________________________________________

$lim_{n\rightarrow \infty }(a_n+cb_n)=4$

$lim_{n\rightarrow \infty }(a_n)+clim_{n\rightarrow \infty }(b_n)=4$

$(-1)+c\frac{1}{2}=4$

$\therefore c = 10$

กรุณาแสดงวิธีการหา $a_n$ ด้วยครับ :)

คุณ MiNd169 ครับ $k^4+k^2+1=(k^2+k+1)(k^2-k+1)$ นะครับ

ขอบคุณครับ ตอนพิมพ์ลืมเช็คดูอีกที :kaka:

$a_n=(-1)^{2n-1}$

ผมใช้วิธีดูเฉยๆครับว่า $2n-1$ เป็นจำนวนคี่ ไม่ว่าแทน $n$ เท่าไรลงไปก็ตาม จะทำให้

$a_n = -1$

เอามาจากเพื่อนๆครับ รวมกับข้อแรกที่พี่ notty โพสของผมไป

1. กำหนดจำนวนเชิงซ้อน $z=\Big( i-\dfrac{1}{2+i} \Big) ^{-1}$ จงหาค่าของ $|16z^2-8z+3-8i|$

2. หาค่าของ $$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[3]{x-8}}$$

3. สามเหลี่ยม ABC มีด้านตรงข้ามมุม A, B, C ยาว a, b, c ตามลำดับ โดยที่ $$(\sin A - \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B + \sin C)=3 \sin A \sin C$$ แล้ว จงหาค่าของ $\sqrt{3 \csc ^2 B + 3 \sec ^2 B}$

4. บัตร 8 ใบได้แก่ [1] [1] [2] [2] [3] [3] [4] [4] เลือกมา 4 ใบแล้วสร้างเป็นจำนวนเต็ม 4 หลักได้กี่วิธี

5. หาจำนวนจริง $x>0$ ซึ่ง
$$1+\frac{6}{1+x}+\frac{15}{(1+x)^2}+\frac{28}{(1+x)^2}+\cdots=\frac{27}{4}$$

6. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จำนวน มีมัธยฐานเท่ากับฐานนิยมเท่ากับ 15 ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 16 ควอไทล์ที่ 1 เท่ากับ 14 พิสัยเท่ากับ 7 จงหาความแปรปรวน

7. การสอบครั้งหนึ่งมีคะแนนเฉลี่ย 25 ความแปรปรวน 6.25 ถ้านาย A ได้คะแนน 30 ทำให้มีค่ามาตรฐานมากกว่านาย B อยู่ 0.8 แล้วนาย B ได้คะแนนเท่าใด

8. ให้ $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ สอดคล้องสมการ $$f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy$$ ทุกจำนวนนับ $x,y$ โดยที่ $f(1)=4$ จงหาค่าของ $f(20)$

9. ข้อมูลชุดหนึ่งมีการกระจายอย่างปกติ โดยมี $N$ จำนวน มัธยฐานเท่ากับ 12 และ S.D.=8 ถ้า $$\sum_{i=1}^{N} (x_i-10)^2=5440$$ จงหาจำนวนข้อมูล (เมื่อ $x_i$ คือข้อมูล)

10. ให้ $(a_n)$ เป็นลำดับเลขคณิตซึ่ง $a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{201}=303$ แล้ว

จงหาค่าของ $a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{200}$