ตกม้าตายข้อง่ายๆ ช่วยหน่อยครับ
 

จำนวนนับที่มีค่าตั้งแต่ 1 - 100 และมี 3 หรือ 4 หรือ 5 หารลงตัว มีทั้งหมดกี่จำนวน

เป็นข้อสอบpretest ป.6บดินทร มีผู้เฉลยไว้ 60จำนวน อยากทราบวิธีคิดที่เข้าใจได้ง่ายเหมือนกันคะ

น่าจะนับจำนวน1-100ที่หารด้วย3หรือ4หรือ5ไม่ลงตัวน่าจะง่ายกว่า ซึ่งแบ่งเป็น4กลุ่ม
กลุ่มที่1-คือ1และ2
มีทั้วหมด 2 จำนวน
กลุ่มที่2-คือพหุคูณของ7ที่หารด้วย3หรือ4หรือ5ไม่ลงตัว
มี 7x1=7,7x2=14,7x7=49,7x11=77,7x13=91,7x14=98
มีทั้งหมด 6 จำนวน
กลุ่มที่3-คือจำนวนเฉพาะตั้งแต่11-50 และพหุคูณของมันกับ2
จำนวนเฉพาะ11-50มี 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 มี 11 จำนวน
พหุคูณของมันกับ2 คือ 11x2,13x2,...,43x2,47x2 อีก 11จำนวน
รวมทั้งหมดของกลุ่ม3มี 22จำนวน
กลุ่มที่4-คือจำนวนเฉพาะตั้งแต่51-100มี
53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
รวมทั้งหมด 10จำนวน
รวม4กลุ่มมี 2+6+22+10=40จำนวน
เพราะฉะนั้นจำนวน1-100ที่หารด้วย3หรือ4หรือ5ลงตัวมีทั้งหมด 100-40=60จำนวน

ผมทำเป็นขั้นตอนดังนี้ ซึ่งน่าจะเหมาะสำหรับระดับประถม

1. เขียนตัวเลข $1-100$ เป็นแถวๆละ $10$ จำนวน
2. ทำเครื่องหมายจำนวนที่เป็นพหุคูณของ $3$
3. ทำเครื่องหมายจำนวนที่เป็นพหุคูณของ $4$
4. ทำเครื่องหมายจำนวนที่เป็นพหุคูณของ $5$
5. นับทุกจำนวนที่ได้ทำเครื่องหมายไว้

ตอบ $\fbox{60}$ จำนวน

คำถามต่อมาคือ คำว่า หรือ กับคำว่า และ เช่น 12 หารด้วย 3 หรือ 4 ลงตัว กับ หารด้วย 3 และ 4 ลงตัว ควรจะตัดทิ้งหรือไม่ ในเมื่อ คำว่าหรือ หมายถึง เลือกอย่างใดอย่างหนึ่ง ผมอาจจะคิดมากเกินไปก็ได้

หรือ ในทางคณิตศาสตร์ ไม่ได้หมายถึง ให้เลือกเอาอย่างใดอย่างหนึ่งครับ แต่จะหมายถึงเอาหมดเลย แต่ห้ามนับซ้ำ ซึ่งก็คือ union

ในข้อนี้คือ หาจำนวนสมาชิกของ $A \cup B \cup C$ ครับ.

ขอบคุณครับ