เหรียญสองสลึงมีกี่เหรียญได้บ้าง ???
 

แดงมีเหรียญบาท เหรียญสองสลึงและเหรียญสลึง รวมกันคิดเป็นเงิน 42 บาท โดยมีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญสองสลึง 4 เหรียญ และเมื่อนับจํานวนเหรียญรวมแล้วมีมากกว่า 79 เหรียญแต่ไม่ถึง 93 เหรียญ เหรียญที่แดงเก็บไว้เหรียญสองสลึงมีกี่เหรียญได้บ้าง

คิดได้แล้วครับ แต่ใช้วิธีลองแทนค่าให้ จํานวนเหรียญบาท+จํานวนเหรียญสองสลึง+จํานวนเหรียญสลึง = 92,91,90,89,.... แล้วแก้สมการแล้วดูว่าจํานวนเหรียญต้องเป็นจํานวนเต็มบวกเป็นทศนิยมไม่ได้

มีวิธีสวยๆ วิธีอื่นไหมครับ

ลองดูวิธีนี้นะครับ อาจจะยาวนิดนึง (จริงๆก็ไม่นิดอ่ะนะครับ :aah: )...

สมมติว่ามีเหรียญสองสลึงอยู่ $x$ เหรียญ >> คิดเป็นเงิน $\frac{x}{2}$ บาท
แสดงว่ามีเหรียญบาทอยู่ $x+4$ เหรียญ >> คิดเป็นเงิน $x+4$ บาท
ตอนนี้รวมแล้วมีเงินอยู่ $\frac{x}{2}+x+4=\frac{3x}{2}+4$ บาท
แต่โจทย์บอกว่ามีเงินรวมกัน 42 บาท
แสดงว่ามีเหรียญสลึงคิดเป็นเงิน $42-(\frac{3x}{2}+4)=38-\frac{3x}{2}$ บาท

ทีนี้ จากความจริงที่ว่าเหรียญสลึงรวม 1 บาท จะมี 4 เหรียญ
แสดงว่ามีเหรียญสลึงทั้งหมด $4(38-\frac{3x}{2})=152-6x$ เหรียญ
เพราะฉะนั้น จะมีจำนวนเหรียญทั้งหมด = $x+(x+4)+(152-6x)=156-4x$ เหรียญ

สังเกตนะครับว่าสามารถดึงตัวร่วม 4 ออกมาได้เป็น $4(39-x)$ เหรียญ <<< บรรทัดนี้ล่ะครับที่สำคัญ
แสดงว่าอะไรครับ.......แสดงว่าจำนวนเหรียญต้องหารด้วย 4 ลงตัว
ฉะนั้น จำนวนเหรียญทั้งหมดที่เป็นไปได้ก็มีแค่ 80,84,88,92 ครับ

จากนั้นก็แก้สมการหาค่า $x$ ก็จะได้จำนวนเหรียญสองสลึงครับ

ปล. มันอาจจะไม่สวย แต่คิดว่าน่าจะช่วยให้วิธีคิดสั้นลงไปได้พอสมควรล่ะครับ :)
ปล.2 จริงๆแล้วมีอีกวิธีนึง คือใช้อสมการน่ะครับ แต่ไม่แน่ใจว่าเรียนแล้วหรือยัง กลัวเขียนไปแล้วไม่เข้าใจ...ถ้าอยากรู้วิธีนี้ก็บอกมาได้เลยครับผม :happy:

ขอบคุณครับ พี่Mathophile
ขอแบบอสมการด้วยก็ได้ครับ ผมลุยอ่านเลขม.3จะจบหมดแล้ว น่าจะพอเข้าใจได้

ตามคำขอครับผม...

จริงๆ ก็ทำเหมือนเดิมล่ะครับ จนมาถึงบรรทัดที่ว่า

จากโจทย์บอกว่า "จำนวนเหรียญรวมแล้วมีมากกว่า 79 เหรียญ แต่ไม่ถึง 93 เหรียญ" ก็แสดงว่า $$79<156-4x<93$$ หรือจะบอกว่าแบบนี้ก็ได้ครับ ยังคงมีความหมายเดียวกัน
\[\begin{array}{rcl}
80\leq &156-4x&\leq 92\\
80-156\leq& -4x&\leq 92-156\\
-76\leq &-4x&\leq -64\\
\frac{-76}{-4}\geq& x&\geq \frac{-64}{-4}\\
19\geq& x&\geq 16
\end{array}\]เพราะว่า $x$ ต้องเป็นจำนวนเต็ม ฉะนั้น จึงได้ว่า $x=16,17,18,19$ เท่านั้นครับ
(อย่าลืมครับว่า ถ้าคูณ(หรือหาร)อสมการด้วยจำนวนลบ จะต้องกลับเครื่องหมายเป็นตรงข้ามด้วย)

ปล. จะเห็นว่า เราเปลี่ยนอสมการเป็น $80\leq 156-4x\leq 92$ เพราะเห็นว่า 80,92,156 หารด้วย 4 ลงตัว ทำให้การคิดเลขนั้นง่ายขึ้น (ไม่ต้องเสียเวลากับทศนิยมหรือเศษส่วน) :happy: