Missing number?
 

ก่อนอื่นต้องให้เครดิต น้อง R-Tummykung de lamar ที่ post ลำดับน่ารัก ไว้ในห้อง ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป จนทำให้ผมนึกสนุก ตั้งกระทู้นี้ขึ้นมา

มาช่วยกันสร้างคำถาม เกี่ยวกับ missing number กันนะครับ

หาเลขที่หายไปของลำดับ
1. 1 , 8 , 9 , 64 , 25 ___
2. 1 ,11 , 101 , 111 , 1001 ____
3. 0 , 1 , 1 , 3 , 1 , 3 ,1 , 3 ____
4. 2/5 , 1/2 , 4/7 , 5/8, _____
ใครจะเติมเลขที่หายไป หรือจะตั้งคำถามที่ 5 ,6 ,7 ,8 ... ตามสบายนะครับ

ขอตอบก่อนสามข้อนะครับ
1. เขียนลำดับนี้ใหม่ จะได้ 1², 2³, 3², 4³, 5², 6³, 7², ...
2. ลำดับนี้เป็นการเขียนเลขคี่ตามลำดับในฐานสอง ดังนั้นจะได้ตัวต่อไปคือ 1011, 1101, 1111, ...
4. เขียนลำดับนี้ใหม่ จะได้ \(\frac{2}{5},\ \frac{3}{6},\ \frac{4}{7},\ \frac{5}{8},\ \frac{6}{9},\ \frac{7}{10},...\)

ว่าแล้วก็ขอตั้งโจทย์เพิ่มนะครับ ความยากง่ายคละกัน
5. 0, 2, 24, 252, 3120,...
6. 0, 8, 48, 192, 480,...
7. 72, 145, 218, 291,...
8. 1, 5, 14, 30, 55,...
9. 0, 401, 208, 213, 416, ...
10. 6, 28, 318, 5306,...
(Hint: An irrational number rewritten ...)
11. 10, 25, 54, 97, 154,...
12. 1, 7, 22, 57, 134, 277,...
13. 17, 43, 74, 132, 175,...
(Hint 14 and 16: These series have number theoretical significance...)
14. 3, 5, 17, 257, 65537,...
15. 3, 7, 31, 127, 2047,...
16. 1, 1, 2, 2, 1, 2, 6, 4,...
(Hint: ลำดับนี้มีเขียนผิดอยู่หนึ่งที่ ตัวไหนเอ่ย...)
*16.5 ลำดับนี้คือลำดับของอะไร และ 12 ในลำดับนี้ สามารถปรากฎได้ในลำดับตัวที่เท่าไหร่บ้าง
17. 5, 8, 7, 11, 10, 9, 14,... (Hint: It's linear function with two variables)
18. 1, 2, 1/2, 1/3, 1, 3, 4, 3/2, 2/3, 1/4,... (Hint: It's a way to 'count' rational numbers)
19. 4, 18, 96, 600,...
20. 1, 4, 12, 27, 51, 86,...
21. 6, 15, 34, 65, ...
22. (1,2), (1,3), (2,2), (1,5), (1,6), (1,7), (3,2),...
23. \((1,0),(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}), (\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}),(0,1),(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}),... \)
24. 1, 2, 10, 70, 600,... (Hint: Use Ground/Floor Function.)
25. 150, 155, 100, 45, 10, 65, 120,... (Hint: 7pm)
26. (6,4), (100,9), (2744,16), (234256,25),... (Hint:แยกตัวประกอบ)
27. J, Y, X, G, Z,...
28. (1,6), (1,4), (3,10), (1,3), (5,14),...
29. (800,) 801, 758, 804, 752,... (in bracelet as reference)
30. AC, BF, CI, EB, FE,...

เผลอแผล็บเดียว ซัดไปร่วม 30 ข้อแล้ว ท่าทางคุณ nongtum จะ high energy น่าดู
ไม่รู้เหมือนกันว่า เด็กประถมที่เห็นกระทู้นี้จะสนุกหรือสลบ :D
ส่วนคำตอบของคุณ nongtum ถูกต้องแล้วครับ , ข้อ 3 ผมมีเปลี่ยนแปลงนิดหน่อยตรงตัวสุดท้าย ใบ้ให้นิดนึงว่า ข้อนี้เกี่ยวกับ จำนวนเฉพาะ
สำหรับคำถามของคุณ nongtum เอาคำตอบไปบางส่วนก่อนก็แล้วกัน นะครับ ส่วนคำอธิบายจะตามมาทีหลัง

5. 6⁶-6
7. 364
8. 91
9. 25 (ข้อนี้ ไม่แน่ใจ)
11. 225
14. 2³²+1
15. 2¹³-1
18. 1/5
19. 6(6!)
23.\(\large (\frac{-\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})\)

แล้วก็แถมคำถามใหม่ให้อีก 3 ข้อ แล้วกัน
31. 6 , 8 , 11 ,3 , 8 , 2,___
32. 18, 48, 100, 180,____
33. 41, 13, 23, 19,____
( ข้อ 32 ง่ายสุด ,ข้อ 31 เกี่ยวกับสิ่งของ, ข้อ 33 เกี่ยวกับ เลข 3 หลัก)

ข้อที่ 3
0 , 1 , 1 , 3 , 1 , 3 , 1 , 3 , 5 , 1 ,...
เป็นผลต่างของจำนวนเฉพาะตัวที่อยู่ติดกัน มา ลบด้วย 1 ครับ


ข้อที่ 6
ข้อนี้ ผมเห็นว่ามันหาร 8 ลงตัว เลยหารตลอดก่อน (แล้วค่อยคูณ 8 ทีหลัง) เป็น
1 , 6 , 24 , 60 , ...
ซึ่ง ผมว่าตัวแรกมันผิด เพราะตัวถัดไปมันสามารถเขียนในรูป 2³ - 2 , 3³ - 3 , 4³ - 4 ตัวต่อไปก็น่าจเป็น 5³ - 5 , 6³ - 6 แต่ตัวแรกก็น่าจะเป้น 1³ - 1 = 0 นะครับ :p
ดังนั้น ผมว่าลำดับนี้คือ 0 , 48 , 192 , 480 , 960 , 1680 , ...

คุณ passer-by ตอบถูกทุกข้อครับ แล้วจะรอดูครับว่าจะทายใจผมถูก(ด้วยคำอธิบาย)อีกไหม :) คนออกโจทย์ก็สลบครับ ตอนตรวจโจทย์หาโพยกันให้วุ่น :p
น้อง tummy... ข้อหกเป็นอย่างที่น้องว่าได้จริงๆครับ(ถูกแล้วครับ) ตอนแรกคิดไว้อีกอย่าง (นั่นคือ 0x2x4, 2x4x6, 4x6x8, ...) ขนาดทวนแล้วทวนอีกก็ยังมีที่ผิดหลุดมาได้

ว่าแล้วก็ตอบอีกสองข้อครับ
31. คำตอบได้มาจากนาฬิกาข้อมือครับ จากเลขหกแล้วก็บวกสอง บวกสาม บวกสี่ ... นั่นคือ เทอมถัดไปได้แก่ 9(=33 (mod 12)), 5(=41 (mod 12)),...
อ้อ ระหว่างข้อ 20 - 30 มีข้อที่ใช้นาฬิกาช่วยอยู่สองข้อครับ
32. ลำดับนี้ได้แก่ \(3^2\times2,\ 4^2\times3,\ 5^2\times4,\ 6^2\times5,\ 7^2\times6,\ 8^2\times7,\ldots\)

ว่าจะตอบตั้งแต่เมื่อคืนแล้ว แต่สงสัยอิ่มบุญจากการเวียนเทียนวันวิสาขบูชา มากไปหน่อยจนหลับไปก่อน มาเริ่มต้นสังคายนา ทีละเรื่องเลยดีกว่า

อันดับแรก คำตอบน้อง Tummy Kung สำหรับข้อ 3 ถูกแล้วครับ ลำดับที่เห็น แสดงจำนวนของ composite number ที่อยู่ระหว่างจำนวนเฉพาะที่ติดกัน (consecutive prime) ซึ่งความหมายมันก็สมมูลกับคำอธิบายที่น้อง Tummy Kung บอกนั่นแหละครับ

อันดับต่อมา คำตอบของคุณ nongtum 2 ข้อนั้นก็ถูกแล้วครับ ส่วนอีกข้อที่เหลือไม่รู้ว่า ผม hint กว้างไปหรือเปล่า ใบ้ให้อีกนิดก็ได้ครับว่าเกี่ยวกับ การแยกตัวประกอบด้วย
ส่วนคำอธิบายของคำตอบที่ผมตอบไป ไล่เรียงตามนี้เลยครับ
5. a_n=nⁿ - n
7. a_n=72n+(n-1)
8. ลำดับเพิ่มขึ้นเป็น square ของจำนวนนับ
9. ถ้า 25 ของผมถูก ลำดับนี้ก็น่าจะขึ้นต้นด้วย 0 มากกว่า 52 นะครับ เพราะจะได้ว่าลำดับนี้คือ 52ท0 ,52ท2 ,52ท4 ,52ท6,... โดยเทอมที่ 2,4,6,... มีการสลับหลักซ้ายสุดกับหลักขวาสุด
11.ลำดับนี้เพิ่มขึ้นเป็น ลำดับเลขคณิตที่มี common difference เป็น 14
14. 2¹+1 , 2²+1, 2⁴+1, 2⁸+1,2¹⁶+1,...
15. แต่ละเทอมอยู่ในรูปแบบ 2^p-1 เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะ
18. มันมาจาก diagram
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 ... (บรรทัดต่อๆไป ก็เขียนคล้ายๆกัน)
ถ้าลองเขียนลูกศรไล่ตามลำดับของข้อ 18 ก็จะพบเองว่าตัวต่อไปควรเป็น 1/5
ยังไงซะ ในวิชา set theory คงได้เห็น diagram ยอดฮิตนี้อีกครั้ง พร้อมทั้งการยืนยันว่า เซตของจำนวนตรรกยะ เป็น countable set
19. a_n=n(n!)
23. ลำดับนี้ แสดงจุดบนวงกลม 1 หน่วย ที่หมุนทวนเข็มนาฬิกา จาก (1,0) ทีละ 30 องศา

แล้วก็เพิ่มเติมคำตอบให้อีกบางส่วนแล้วกันครับ
12. 498 ( เพราะลำดับเพิ่มทีละ 2x3 , 3x5, 5x7 ,7x11, 11x13 ,13x17,... ซึ่งเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะที่ติดกัน)
20. 134 (เพราะลำดับเพิ่มทีละ 1x3 ,2x4 ,3x5,4x6 ,5x7 ,6x8,...)
26. (26⁵,36) เพราะ คู่อันดับตัวหน้าของเทอมที่ n คือ (2p)ⁿ เมื่อ p แทนจำนวนเฉพาะที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 ส่วนตัวหลัง คือจำนวนตัวประกอบของคู่อันดับตัวหน้า
28. (3,8) เพราะ คู่อันดับตัวหน้า / ตัวหลัง เป็นเศษส่วนอย่างตำของ
\[ \large \frac{1}{6} ,\frac{2}{8}, \frac{3}{10} ,\frac{4}{12} ,\frac{5}{14}, \frac{6}{16} \]
30. GH (เพราะถ้าแทน A=1 ,B=2,... จะพบว่าแต่ละเทอม เป็น 13,26,39,52,... ซึ่งเป็น multiple ของ 13)

แถมคำถามใหม่ให้อีก 6 ข้อครับ (ใบ้ว่า มีที่เกี่ยวกับ กำลังสองของบางสิ่งบางอย่าง อยู่ 3ข้อ)
34. 142 ,166 ,1812 ,11020 ___
35. 24, 20, 4, 28, 21, 7, 32, 22, ___ ,____
36. O, F, N, S, T,___
37. -10, -1, -5, 4, 0 ,____
38. 5, 25, 61, 113,____
39. 50, 33, 25, 20, 16, 14,____

ยังไม่ได้คิดเพิ่มครับ แต่แว้บมาบอกครับว่าคำตอบของคุณ passer-by ถูกแล้วครับ จะขอเสริมนิดหน่อยเป็นบางข้อ ดังนี้
9. โจทย์ผิดจริงด้วย แก้โจทย์ตามคำท้วงแล้วครับ
14. เลขห้าตัวแรกของลำดับนี้คือ Fermat primes ครับ
15. ลำดับนี้เป็นลำดับของ Mersenne primes ครับ
รายละเอียดเพิ่มเติม ดูได้ที่นี่ครับ

ใบ้เพิ่มครับ
ข้อสิบ หากหาเลขอตรรกยะที่ว่าเจอ ข้อนี้หมูๆครับ
ข้อสิบหก นิยามของฟังก์ชันตัวนี้ มี ห.ร.ม. เข้ามาเกี่ยวข้องด้วยครับ
ข้อสิบเจ็ด ผมแก้ภาษาในโจทย์นิดหน่อย แล้วก็เพิ่มคำใบ้ในโจทย์แล้วครับ หากทำข้อสิบแปดได้ ข้อนี้ไม่น่ายาก
ข้อยี่สิบสี่ ก่อนที่จะใช้ floor function ผมใช้ operator อีกตัวหนึ่งครับ
ข้อยี่สิบเจ็ด ตัวอักษรทุกตัว มีความหมายเหมือนกับข้อสามสิบครับ

Edit1: ขยายความครับ(ง่วงชะมัด)

ขออนุญาตแยกโพสต์คำตอบมาอีกกรอบละกันครับ

34. สลายลำดับนี้แต่ละตัวออกมาเป็นสามส่วน จะได้
1/4/2, 1/6/6, 1/8/12, 1/10/20, 1/12/30, 1/14/42, ...
ในรูปทั่วไปคือ 1/2n/n²-n เมื่อ n=2,3,4,...

35. แยกลำดับนี้ออกเป็นลำดับย่อยสามลำดับ ตามโจทย์จะได้
๑ 24, ..., ..., 28, ..., ..., 32, ..., ..., 36, ...
๒ ..., 20, ..., ..., 21, ..., ..., 22, ..., ..., 23, ...
๓ ..., ..., 4, ..., ..., 7, ..., ..., 10, ...
ยุบรวมกัน จะได้ว่าตัวถัดไป คือ 10, 36, 23,...
หมายเหตุ: ผมคิดว่าข้อนี้ไม่เฉลยผิดก็โจทย์ผิดครับ(สังเกตจากลำดับย่อย ๓)

37. แยกลำดับนี้ออกเป็นลำดับย่อยสองลำดับ จะได้ -10, -5, 0,... และ -1, 4, 9,... อันหมายถึง ตัวต่อไปได้แก่ 9, 5,...

38. 5, 25=5+20, 61=25+20+16, 113=61+36+16, 181=113+52+16, 265=181+68+16,...

39. 50-33=17=2⁴+1, 33-25=8, 25-20=5=2²+1, 20-16=4, 16-14=2=2⁰+1,...
ดังนั้นตัวต่อไป คือ 12,11,...
หมายเหตุ: ข้อนี้น่าจะให้ 12 มาด้วย เพื่อให้โจทย์มีคำตอบเดียว เพราะในจุดที่ 12 อยู่ อาจเป็น 10 ก็ได้

และแล้วก็ขอเพิ่มโจทย์อีกชุด
40. 3, 5, 6, 15/2, 8, 75/8,...
41. 2, 5, 11, 21, 36,...
42. 2, (3,3), 6, (10,10), 15,...
43. (2,2,2), (4,3,1), (6,4,2), (8,5,1),...
44. \(0, \frac{1}{2}, \sqrt{3}, 3, 2\sqrt{3},\ldots\)
45. (18,0,-18), (9,27,-36), (4.5,67.5,-72), (2.25,141.75,-144),...
46. 1, 3, 4, 7, 6, 12,...
47. (1,{F,U}), (2,{E,Y}), (3,{F,X}), (4,{I}), (5,{}),...
48. 132, 229, 913, 316, 607,...
...หลบไปหลับละครับ...

Edit1: แก้โจทย์ข้อ 44 ขยายความข้อ 34
Edit2: แก้โจทย์ข้อ 46
Edit3: แก้โจทย์ข้อ 48

ดูเหมือน คุณ nongtum จะคิดลึกกว่า คนตั้งโจทย์อีกครับ :D งั้นเดี๋ยวผมจะขยายความวิธีของผมให้ฟังก็แล้วกัน

34. คุณ nongtum มาถูกทางแล้วครับ เพิ่มเติมให้อีกนิดว่า มันคือการนำ ส.ป.ส. ของ (x+n)²-n มา concatenate กันครับ โดยเริ่มที่ n=2,3,4,...

35. ข้อนี้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. ครับ
ให้ partition ลำดับเป็นแบบนี้
24 20 4
28 21 7
32 22 __ จะเห็นได้ว่าตัวขวาสุดคือ ห.ร.ม. ของ 2 ตัวหน้า ดังนั้นช่องว่างแรก เลยใส่ 2 ส่วน ตัวต่อไปก็คือ 36 และ 23 เหมือนที่คุณ nongtum ตอบนั่นแหละครับ

37. ลำดับนี้ จะ บวกด้วย 9 และ ลบด้วย 4 สลับกันไปเรื่อยๆ ครับ

38. แต่ละเทอม คือ 1²+ 2² , 3²+4² , 5²+6² ,7²+8² ,...

39. ข้อนี้ เกี่ยวกับเศษส่วน ครับ ถ้างง ว่า เกี่ยวกับเศษส่วนยังไง ดูบรรทัดต่อไปครับ
1/2 = 0.50 , 1/3=0.33... , 1/4=0.25 ,1/5=0.20 ,1/6=0.166...
1/7 =0.14285714285... , 1/8 =0.125
ดังนั้นลำดับที่ผม เขียน ก็คือ ทศนิยม 2 ตำแหน่งแรกของเศษส่วน นั่นเอง

ส่วนข้อ 36 เกี่ยวกับ กำลังสองของจำนวนนับธรรมดา นี่แหละครับ เพียงแต่ความหมายของตัวอักษรที่ผมเขียน ไม่เหมือนกับโจทย์คุณ nongtum

สำหรับข้อ 10 ของคุณ nongtum ผมเล็งว่าน่าจะเกี่ยวกับ 2p ไว้นานแล้วครับ แต่ขี้เกียจ หา digit ที่แน่นอนของมัน ถ้าผมกดเครื่องคิดเลขไม่ผิด ตัวต่อไปน่าจะเป็น 17959 และตัวก่อนหน้านี้ น่าจะเป็น 5307 นะครับ ยังไงคุณ nongtum ลอง check อีกทีแล้วกันครับ

สองคนนี้เล่นอะไรกันครับเนี่ย :D ผมใส่ให้ข้อนึงครับ

49. 1,1,5,8,1,1,5,9,1,...

ใส่ Derangement ผมด้วย :D
50. 0,1,2,9,44,...

นึกว่า จะมีแต่ ผม กับ คุณ nongtum ที่เมามันกันอยู่ 2 คน ซะแล้ว

เจตนาจริงๆ ก็อยากให้มี หลายคนมาช่วยคิด หรือช่วยตอบน่ะครับ (ถ้ามีเวลา) ทิศทางของคำถามจะได้ วาไรตี้ ขึ้นด้วย ไม่ใช่จะมีแต่สไตล์ผม กับ สไตล์ คุณ nongtum อยู่แค่นั้น

สังเกตว่า คำถามสไตล์ผม จะไม่ไขว่คว้าหาอะไรไกลตัวเด็กประถมมากมาย อาจจะมีหลุดๆ ไป มัธยม บ้างนิดหน่อย ส่วนของคุณ nongtum ก็จะ มีแฝงเกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เป็นระยะๆ (และแอบโหดในบางข้อ :D I'm just kidding) แต่ก็ดีครับ เป็นสีสันของกระทู้ไปอีกแบบ

อีกอย่าง คำถามสไตล์หาเลขที่หายไปนี้ ก็มักถูกนำมาใช้ทดสอบความถนัดทางคณิตศาสตร์ หรือบางทีก็ทดสอบ I.Q. ออกจะบ่อยไป

พล่ามมาเยอะแล้ว ขอตอบคำถามบางข้อ ก่อนแล้วกันครับ
41. 57 (เพราะ ลำดับเพิ่มทีละ 1+2 ,1+2+3 ,1+2+3+4,1+2+3+4+5,...)
43. (10,6,2) เพราะ ตัวหน้าคือ 2,4,6,8,... ตัวกลางคือ 2,3,4,5,... ตัวท้ายคือ 2,1,2,1,...
45. ข้อนี้ รู้สึกว่า พจน์แรก คุณ nongtum จะตก comma ไปนะครับ
คำตอบข้อนี้คือ (1.125 ,286.875, -288) ถ้าไม่เมาทศนิยมซะก่อน เพราะ ตัวหน้า คือ geometric sequence ที่มี common ratio =1/2 ส่วนตัวท้ายคือ (-18)(1) ,(-18)(2) ,(-18)(4) ,(-18)(8) ,(-18)(16) ,... ตัวกลางคือ ค่าสัมบูรณ์ ของ ผลบวกตัวหน้ากับตัวท้าย
49. ถ้าตอบแบบไม่คิดอะไรลึกลับ ก็น่าจะตอบ 1
50. 265

ยังไงใครว่างๆ และคิดข้อไหนได้อีก ก็เข้ามาช่วยกันตอบได้นะครับ เพราะยังเหลืออีกหลายข้อ ว่าแล้วก็มีคำถามปิดท้ายอีก 3 ข้อแล้วกัน
51. 1,2,5,12,27,____
52. 8,28,68,131,____
53. 48 ,24, ___,6 ,____,10, 5, 16, ____ ,4 , 2, 1
( ข้อ 51 ไม่ยากมากครับ ส่วน อีก 2 ข้อ น่าจะยากพอๆกัน โดยเฉพาะลำดับในข้อ 53 เป็นลำดับในดวงใจของผมเลยครับ)

รู้สึกว่าผมกะคุณ Passer-by จะใจตรงกันเรื่องเล่นกันไม่กี่คนแฮะ ไม่รู้ว่าเรา โดยเฉพาะผมออกคำถามน่ากลัวเกินไปหรือเปล่า ยอมรับครับว่าออกบางข้อเกินระดับประถมไปไกลมาก :D ทำให้มีแต่เด็กไม่ประถมมาเล่น ขนาดบางกระทู้ง่ายๆ หลายกระทู้แล้วนา -_-' สงสัยโพสต์ครั้งหน้าคงต้องลดความบ้าพลังลงสักนิด

ยังไม่มีเวลาคิดต่อครับ แต่มาชี้แจงโจทย์ที่ตอบกับที่แก้ดังนี้ครับ

ข้อ 34 ตามไปแก้แล้วครับ คงถูก แล้วแก้ที่ผิดในข้อ 44 และ 46 เล็กน้อย(ความยากคงที่ :P)

สำหรับข้อสิบ ผมสร้างลำดับนี้ดังนี้
จากค่าประมาณของ \(\pi\)
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923...
ที่มา: wikepedia
ผมสลายธาตุตอนแรกเป็น
3 14 159 2653 58979 ...
แล้วคูณแต่ละตัวด้วยสอง ก็จะได้ลำดับในข้อนี้ครับ ซึ่งเป็นเหตุผลว่า ทำไมมันจึงไม่มาจาก \(2\pi\) โดยตรง

อ้อ ขอเสริมข้อ 49 จากคุณ passer-by นิดนิง ข้อนี้หากมองลำดับจริงๆในลำดับคงที่ออก จะได้ว่าลำดับนี้คือ
่1,1,5,8,1,1,5,9,1,1,5,10,...

ครั้งนี้ไม่มีโจทย์แถมครับ แต่หากไม่แน่ใจหรืออยากได้ตัวช่วยข้อไหน ถามมาได้ครับ :p

:D เป็นลำดับที่สร้างจาก 3N + 1 conjecture ครับ :D

คุณ warut มาถูกทางเป๊ะๆเลยครับ ตอนแรกที่ผมรู้จัก sequence นี้เมื่อ 4 ปีมาแล้ว ผมรู้จักในนาม Ulam algorithm/sequence จนกระทั่ง ตอนหลังมารู้ว่าเป็น conjecture ตัวหนึ่ง
ผมว่า มันเป็นอะไรที่ง่ายๆ แต่แปลกดี ที่ไม่ว่าจะเริ่มต้นด้วยจำนวนนับใด สามารถ generate sequence ให้ไปจบที่ เลข 1 ได้ ด้วยวิธีที่ว่า
(1) ถ้าเป็นเลขคู่ ให้หาร 2
(2) ถ้าเป็นเลขคี่ ให้ คูณด้วย 3 แล้วบวกด้วย 1
อย่างโจทย์ที่ผมให้ เริ่มที่ 48

ยังไง ก็ถือเป็นของเล่น ให้เด็กประถมยามว่างแล้วกัน (หวังว่าจะมีเข้ามาอ่านกระทู้นี้บ้าง) ไม่แน่นะ อนาคต อาจจะมี เด็กรุ่นใหม่ไฟแรง จาก web นี้ อาจหาญ พิสูจน์ conjecture ตัวนี้ ก็เป็นได้ ( I hope so.)

สุดท้าย ฝากถามคุณ nongtum หน่อยครับ ว่า ข้อ 29 เกี่ยวกับนาฬิกา ใช่มั้ยครับ และ อยากได้ hint ข้อ 47,48 อ่ะครับ