Mathcenter Forum - คิดดูเล่นๆครับ

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)

- - คิดดูเล่นๆครับ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6031)

คิดดูเล่นๆครับ

ให้ $y^2=xy+yz+zx$
จงพิสูจน์ว่า $(x^2-2xy+y^2)(y^2-2yz+z^2)=8x(x^2+(y-z)x-yz)(2x-y+z)$

จาก $y^2=xy+yz+zx$
จะได้ว่า $(x-y)^2+(y-z)^2=(z+x)^2$

ข้อสอบอะไรครับเนี่ยๆ สุดๆอ่ะ
ผมมั่วเอานะ คงไม่ถูกใจหลายคนสำหรับวิธีผม แต่ช่วงนี้กำลังขี้เกียด
ผมใช้วิธีว่า $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz$
จากโจทย์ $(x+y+z)^2=x^2+3y^2+z^2$
จากตรงนี้ผมก็หา ตัวมาแทนค่า $x,y,z$ แต่ตัวเลขมันไม่สวยเลยสักนิด ผมเลยแทนมันเป็น 0 ให้หมดเลย
แล้วมาพิสูจน์ก็เป็นจริงครับ เหอะๆ วิธีกำปั้นทุบดินครับ 55555555++++++++:haha::haha::sweat:

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer (ข้อความที่ 45227)

ข้อสอบอะไรครับเนี่ยๆ สุดๆอ่ะ
ผมมั่วเอานะ คงไม่ถูกใจหลายคนสำหรับวิธีผม แต่ช่วงนี้กำลังขี้เกียด
ผมใช้วิธีว่า $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$
จากโจทย์ $(x+y+z)^2=x^2+3y^2+z^2$
จากตรงนี้ผมก็หา ตัวมาแทนค่า $x,y,z$ แต่ตัวเลขมันไม่สวยเลยสักนิด ผมเลยแทนมันเป็น 0 ให้หมดเลย
แล้วมาพิสูจน์ก็เป็นจริงครับ เหอะๆ วิธีกำปั้นทุบดินครับ 55555555++++++++:haha::haha::sweat:

ใช่เหรอครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ winlose (ข้อความที่ 45232)

ใช่เหรอครับ

ขอโทษครับ ลืมไปเลย เหอะๆ :sweat::sweat:

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ winlose (ข้อความที่ 45221)

ให้ $y^2=xy+yz+zx$
จงพิสูจน์ว่า $(x^2-2xy+y^2)(y^2-2yz+z^2)=8x(x^2+(y-z)x-yz)(2x-y+z)$

Hint

จาก $y^2=xy+yz+zx$
จะได้ว่า $(x-y)^2+(y-z)^2=(z+x)^2$

เฉลยเถอะคร๊า
หลายเดือนแล้ว