จำนวนเชิงซ้อนครับ (หาค่าน้อยสุด)
z เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ จงหาค่าน้อยสุดของ
$11\vert z+3\vert + 3\vert z-11\vert$ |
ได้66หรือเปล่าครับ :please:
|
|
ผมได้ 50 คับ
|
แทง 42 :laugh:
|
อ้างอิง:
|
นั่นนะสิครับ ... ทำไมเหรอครับ มองไม่ออก
|
อ้างอิง:
|
ทำไมถึงสมมติให้เป็นอย่างนั้นเหรอครับ ...
|
@#6,#7
$|z|\ge|Re(z)|$ |
$Z = (a,b)$
$|Z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ จาก $11|Z+3| + 3|Z-11|$ $11|(a+3,b)| + 3|(a-11,b)|$ $11\sqrt{(a+3)^2 + b^2} + 3 \sqrt{(a-11)^2 + b^2} $ ค่าน้อยสุดเมื่อ $Z = (-3,0)$ $3 \sqrt{(-3-11)^2 + 0^2} = 42$ |
#10
อ่อ ขอบคุณครับ |
#11
ทำไมถึงสรุปได้ว่า ค่าน้อยสุดเกิดเมื่อ $z=(-3,0)$ ครับ |
อ้างอิง:
$11\sqrt{(a+3)^2 + b^2} + 3 \sqrt{(a-11)^2 + b^2}\geq 11|a+3|+3|a-11|$ เพราะว่า $b^2\geq 0$ Case 1 $a\geq 11$ $11|a+3|+3|a-11|= 14a\geq 14\cdot 11$ Case 2 $a\leq -3$ $11|a+3|+3|a-11|= -14a\geq 14\cdot 3$ Case 3 $-3\leq a\leq 11$ $11|a+3|+3|a-11|= 66+8a\geq 66-8(3)$ จึงได้ค่าต่ำสุดเป็น $42$ สมการเกิดขึ้นเมื่อ $(a,b)=(-3,0)$ |
ขอบคุณ คุณ nooonuii ครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:45 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha