แบบฝึกหัดเรื่อง เซต ยาก ๆ ครับ
 

1.ในการประกาศผลสอบของนักเรียนห้องหนึ่งซึ่งมี 60 คน โดยประกาศเพียงสามวิชา คือ คณิต ไทย และอังกฤษ พบว่ามีนักเรียนสอบตกทัั้งสามวิชาจำนวน 2 คน มีนักเรียนที่สอบคณิตได้แต่ตกอังกฤษจำนวน 20 คน นักเรียนที่สอบไทยได้แต่ตกคณิตจำนวน 14 คน มันักเรียนที่สอบอังกฤษได้แต่ตกไทยจำนวน 16 คน และมีนักเรียนที่สอบตกคณิตจำนวน 18 คน จงหา
1.1 จำนวนนักเรียนที่สอบได้ทั้ง 3 วิชา
1.2 จำนวนนักเรียนที่สอบภาษาอังกฤได้เพียงวิชาเดียว
1.3 จำนวนนักเรียนที่สอบอังกฤษหรือไทยได้แต่ตกคณิต

2.ประชาชนในจังหวัดหนึ่งทางภาคอีสานพูดภาษาไทยได้ 72% พูดภาษาลาวได้34% พูดภาษาจีนได้ 22% พูดภาษาไทยหริือภาษาจีนได้ 79% พูดภาษาไทยหรือลาวได้ 92% พูดภาษาจีนหรือภาษาลาวได้ 49% พูดได้ทั้งสามภาษา 5% นอกนั้นพูดภาษาอังกฤษได้ภาษาเดียว จงหาว่า
2.1 จำนวนประชาชนที่พูดภาษาอังกฤษได้ คิดเป็นร้อยละเท่าไร
2.2 จำนวนประชาชนที่พูดได้ภาษาเดียวคิดเป็นร้อยละเท่าไร

3.จากการสอบถามนักเรียนอนุบาลแห่งหนึ่งเกี่ยวกับความชอบสัตว์ทั้งสามชนิดคือ มด หนอน และปลวก โดยไม่มีนักเรียนคนใดไม่ชอบสัตวืทั้งสามชนิด พบว่า มีผู้ชอบมด 50 คน ชอบมดและหนอน 18 คน ชอบปลวกแต่ไม่ชอบมด 14 คน ชอบหนอยแต่ไม่ชอบมด 11 คน ชอบสัตว์เพียงชนิดเดียว 32 คน และชอบสัตว์เพียงสองชนิด 15 คน จงหาว่า
3.1 มีผู้ชอบสัตว์ทั้งสามชนิดได้น้อยที่สุดกี่คน
3.2 มีผูัชอบปลวกเพียงอบย่างเดียวได้มากที่สุดกี่คน
3.3 มีผู้ชอบมดและปลวก แต่ไม่ชอบหนอนได้มากที่สุดกี่คน

***4. ภาควิชาหนึ่งต้องการนัดอาจารย์ในภาค 5 คน มาประชุมพร้อมกัน โดยไม่ทำให้การประชุมนี้มีผลกระทบกระเทือนต่อชั่วโมงสอนของอาจารย์ในแต่ละวัน ซึ่งแบ่งเป็นภาคเช้าและภาคบ่ายถ้าทราบว่า
-อาจารย์ ก ว่างสอนวันจันทร์ พุธเช้า พฤหัสเช้า และวันศุกร์
-อาจารย์ ข มีชั่วโมงสอนวันจันทร์บ่าย และพฤหัสเช้า เท่านั้น
-อาจารย์ ค ว่างสอนจันทร์เช้า อังคารเช้า พุธบ่าย พฤหัสเช้า เท่านั้น
-อาจารย์ ง สอนทุกวันยกเว้นจันทร์บ่าย อังคารบ่าย พุธเช้า พฤหัสเช้า และศุกเช้า
-อาจารย์ จ มีแต่งานวิจัยไม่มีชั่วโมงสอน
อยากทราบว่า ภาควิชาควรจัดนัดอาจารย์มาประชุมในแต่ละวันและเวลาช่วงใด

โจทย์ข้อที่ 4 ไม่มีคำตอบครับผม
ดูได้จากตารางที่ผมทำไว้ให้ครับ
Attachment 8998
แต่ผมคิดว่าโจทย์น่าจะผิด
เนื่องจากโจทย์ข้อนี้คือข้อสอบคณิตศาสตร์ กข ประจำปีการศึกษา 2523 โดยเป็นข้อสอบข้อแรก
ซึ่งโจทย์ที่ถูกต้อง จะเป็นดังนี้ครับ
Attachment 8999
เราจะใช้การตีตารางมาช่วยในการแก้ปัญหาข้อนี้ครับผม
และคำตอบที่ถูกต้องคือ $วันศุกร์เช้า$
Attachment 9000

อ่อ ขอบคุณมากคับผม..

แต่เหลืออีก 3 ข้ออะคับบ รบกวนผู้รู้สอนด้วยนะคับ
ไม่คิดว่าเซตจะมีโจทย์ยากๆอย่างนี้คับบ

เขียนแผนภาพ เวนน์ ออยเลอร์ ก็ได้แล้วครับ

1.1) 8

1.2) 2

1.3) 16


2.1) 3%

2.2) 74%


3.1) 17

3.2) 4

3.3) 1

ช่วยเเสดงวิธีทำหน่อยได้ไหมครับ พอดีคิดเเล้วไม่ตรง

ข้อ 1. ครับ ตามรูป
Attachment 9003
จากคนตกคณิตมี 18 คน จะสามารถหาค่า x ได้แล้วก็จะหาค่าอื่นๆได้ครบครับ

ข้อ 2. ตามรูปนะครับ
Attachment 9004
ลองตั้งสมการตามที่โจทย์กำหนด แล้วแก้สมการนิดหน่อยครับ

ข้อ 1)

ตามแผนภาพครับ

$2)$


$(51-x)+(21-x)+(8-x)+5+(a+b+c)+x = 100$

$(a+b+c)-2x = 15$ ---(1)



$(51-x)+(21-x)+(8-x)+15+2(a+b+c) = 128$

$2(a+b+c)-3x = 33$ ---(2)

(1) x 2

$2(a+b+c)-4x = 30$ ---(3)

(2) - (3)

$x = 3$



$(51-3)+(21-3)+(8-3)+3 = 74$

$3)$


$(32-b)+(11-c)+(14-c) = 32$


$25 = b + 2c$ ---(1)


$15 = a + b + c$ ---(2)


(1) - (2)


$10 = c - a$


จาก คนที่ชอบหนอนอย่างเดียว = 11 - c จะได้


$10 \leqslant c \leqslant 11$


ดังนั้น


$0 \leqslant a \leqslant 1$


$\therefore $ มีผู้ชอบ 3 อย่างได้น้อยสุด = 18 - 1 = 17


ชอบปลวกอย่างเดียวได้มากสุด = 14 - 10 = 4


ชอบ มดและปลวก แต่ไม่ชอบหนอน ได้มากสุด (a) = 1

ไหนๆก็ไหนๆแล้ว ขออนุญาตถามอีกข้อ

ในการสอบถามนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 100 คน มีคนชอบฟุตบอล 28 คน ชอบบาสเก็ตบอล 30 คน ชอบ วอลเล่บอล 42 คน
ชอบ ฟุตบอลและบาสเก็ตบอล 8 คน และชอบกิฬาทั้งสามชนิดนี้ 3 คน ถามว่ามีกี่คนที่ไม่ชอบกิฬาทั้งสามชนิดนี้

จาก


$n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C) = n(A \cup B \cup C)$


$28+30+42-8-(b+3)-(c+3)+3 = 100 - a$


$a - 11 = b+c$


$\therefore 11 \leqslant a$


จาก


$n(A) + n(B) - n(A \cap B) = n(A \cup B)$


$28 + 30 - 8 = n(A \cup B)$


$50 = n(A \cup B)$


$\therefore a \leqslant 50$


จะได้ว่า คนที่ไม่ชอบ 3 วิชานี้ มีมากกว่าหรือเท่ากับ 11 คน แต่ไม่เกิน 50 คน

ขอบคุณครับ

แล้วถ้าจะให้มีคำตอบที่แน่นอน ต้องเพิ่มข้อมูลอะไรไปครับ

จะให้รู้ว่าคนไม่ชอบกีฬาทั้งสามอย่างมีกี่คน เป็นค่าแน่นอน ต้องให้ข้อมูลที่ทำให้หาจำนวนคนที่ชอบเล่นวอลเลย์บอลอย่างเดียวได้ เช่น



จำนวนนักเรียนที่ชอบกีฬาเพียง 2 ชนิด มีกี่คน


หรือ


จำนวนนักเรียนที่ชอบ ฟุตบอล หรือ วอลเลย์บอล มีกี่คน


หรือ


จำนวนนักเรียนที่ชอบ บาสเกตบอล หรือ วอลเลย์บอล มีกี่คน


ฯลฯ