Marathon - Primary # 1
 

กระทู้เก็งข้อสอบ เข้าม.1 กลายเป็น โพสต์โจทย์แข่งขัน -_-
จึงได้ตั้งกระทู้ใหม่ กฎมีดังนี้
1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป
2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย
3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่

เริ่มกันเลย :)

ข้อแรก จงหาค่าของ a+b+c จาก
$\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} =\frac{1}{2553} $

(a,b,c มีค่าไม่เท่ากันและเป็นจำนวนเต็มบวก )

ได้22977รึเปล่าครับ โดยการสุ่มตัวเลข
มันได้a=b=c=7659 แทนแล้วจะได้ว่า 1/7659+1/7659+1/7659 =3/7659 =1/2553พอดีเลย
ดังนั้นa+b+c=7659+7659+7659=22977

เพิ่มเงื่อนไขนิดนึง พิมพ์ตก ครับ
(a,b,c มีค่าไม่เท่ากัน)

ผมได้ตั้งข้อต่อไปใช่ไหมครับ งั้นจัดไปเลย
***สี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD มีPเป็นจุดข้างในสี่เหลี่ยม ซึ่งPA=29,PB=25,PC=17 จงหาพื้นที่และความยาวของPD

a+b+c=2553ครับ สมมุติa=1,b=2553,c=-1 แล้วมันจะได้1/2553 เพราะ1กับ-1จะหักล้างกัน

ผมว่า ข้อสอบมัน มีหลายค่ามากเลยครับ อย่างที่คุณ ไซโคลนทำ ถ้าตั้งโจทย์ใหม่เป็น $\left|\,\right. a\left|\,\right. \not= \left|\,\right. b\left|\,\right. \not= \left|\,\right. c\left|\,\right.$ $a,b,c \in \mathbb{Z}$ จะดีกว่าครับ :great:

ขอบคุณ ข้อเสนอแนะลืม เงื่อนไขไป

ถือว่า คุณ ไซโคลน ได้สิทธิ์ตั้งข้อต่อไปไปทำกันเถอะที่ #4 (ขอคิดแปปนึงนะ:p)

คงจะไม่ใช่ พ.ท มั้งครับ คงหา ความยาวอย่างเดียว :happy:

***สี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD มีPเป็นจุดข้างในสี่เหลี่ยม ซึ่งPA=29,PB=25,PC=17 จงหาพื้นที่และหาความยาวของPD

เพิ่มตรงนี่ก็สมบูรณ์แล้ว ***

ผมทำได้ครับคือ ยาว36 กว้าง28 ถ้าวิธีประถมใช้วงเวียนสร้างตามเงื่อนไขโดยให้วงเวียนยาวตามPA,PB,PCจะได้จุดตัดจุดหนึ่งคือ.....
เอาละผมใบ้ให้เท่านี้ก่อน คงจะทำได้นะครับ

ถ้างั้นผมขอวิธีคิดได้มั้ยครับ

แล้ววิธีคำนวน คืออะไรครับ
คิดไม่ออก

Absolutely :):)

From $\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2+a}$

$\frac{1}{2553}=\frac{1}{2554}+\frac{1}{2553^2+2553}$

$\frac{1}{2553}=\frac{1}{2553^2+2553}+\frac{1}{2555}+\frac{1}{2554^2+2554}$

ผมว่าควรจะถามว่าจงหาค่าน้อยสุดของ a+b+c จากสมการ
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2553}$
เมื่อ $a,b,c$ ต่างเป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน

น่าจะเข้าท่ากว่าครับ
เพราะเท่าที่ผมคิดได้
มี a,b,c ที่สอดคล้องก็
$a=2(2553),b=3(2553),c=6(2553)$
$a=2554,b=2553 \times 2554 +1,c=(2553 \times 2554)(2553 \times 2554 +1)$
$a=2555,b=2553 \times 2554 ,c=2554 \times 2555$
...
พวกนี้เรียงสับเปลี่ยนค่า a,b,c ได้ครับ เลยทำให้ได้ a+b+c หลายค่าครับ

How to solve it ? :please: