ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้นปี 50
 

ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้นปี 50 ครับ ให้$\sqrt{ 5+{ \sqrt{ 21} } }=\sqrt[]{ x} +\sqrt[]{y } $ เมื่อ x,y เป็นจำนวนตรรกยะ และ 0<x<y ค่าของ 4x-y เท่ากับข้อใด
ก. 1.25 ข. 2.5 ค. 5 ง. 10 เฉลยข้อ ข. แต่ผมคิดไม่เป็นครับกรุณาช่วยหน่อย

ยกกำลังสองแล้วเทียบเทอมติดรากกับติดราก ไม่ติดรากกับไม่ติดรากแล้ว แก้หา x,y ครับ

$\sqrt{x+y+\sqrt{4xy}}=\sqrt x + \sqrt y$

จะได้ x=1.5, y=3.5

ยกกำลังสองทั้งสองข้างแล้วจะได้ 5 + ึ21 = x +2ึxy +y แล้วทำยังไงต่อครับ

เทียบ ตัวที่ไม่ติดรู้ทเท่ากับตัวไม่ติดรู้ท และตัวติดรู้ทเท่ากับตัวติดรู้ท จะได้

$x+y=5,\quad 2\sqrt{xy}=\sqrt{21}$

แล้วแก้สมการหาค่าออกมา

ส่วนคุณ Mastermander $\sqrt{x+y+\sqrt{ 4xy }} =\sqrt{ x } +\sqrt{ y }$ มาได้ยังไงครับช่วยอธิบายหน่อยครับ

$$(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 = x+y+2\sqrt{xy}=x+y+\sqrt{4xy}$$

เป็นเอกลักษณ์ของมันอยู่แล้วครับ

:rolleyes:

ขอบคุณมากครับที่ช่วยอธิบาย