การเรียงสับเปลี่ยน (จัดชาย 4 คน หญิง 4 คน)
 

1.จงหาจำนวนวิธที่จะจัด ชาย4คน หญิง4คน ให้ยืนเรียงกันเป็นแถวโดยที่

1.1)ชาย หญิงยืนสลับกัน
1.2)หญิงทั้ง4คนยืนติดกัน
1.3)ชายทั้ง4คนยืนติดกัน และหญิงทั้ง4คนยืนติดกัน

1.1) $2(4!)(4!)$
1.2) มัดผู้หญิงรวมกันครับ $5!$ แล้วผู้หญิงสลับกันเองได้อีก $4!$ คำตอบคือ $5!4!$ ครับ
1.3) มัดชายกับมัดหญิง $2!$ แล้วชายสลับกันเอง$ 4!$ หญิงสลับกันเอง 4! คำตอบคือ $2!4!4!$ ครับ

ขอบคุณมากๆนะค่ะ คุณA.DreN@l_ine

good night

1. 2!5!4!
2. 5!4!
3.2!4!4!

1.1)ชาย หญิงยืนสลับกัน $=2(4!4!)$

ขอบคุณครับ ลืมคิดของ ญ ไปเลย :blood:

1.ที่แรก จัดให้ชายขึ้นก่อนนั่งได้ 4 แบบ ที่ต่่อไปเป็นหญิงเลือกได้ 4 แบบ ที่ต่อไปเป็นชายนั่งได้ 3แบบ ต่อไปเป็นหญิงนั่งได้3 แบบ
เป็นเชนนี้ไปเรื่อยๆ จะได้จำนวนวิธี=4!4!
แต่ถ้านำผู้หญิงเปลี่ยนมาเรียงเป็นที่แรก ก็จจะได้วิธีเท่ากัน ดังนั้นมีวิธีรวมทั้งหมด= 4!4!*2 วิธี

2.หญิงทั้ง 4 คนยืนติดกันได้ 5 แบบและจัดเรียงกันเองในแถวได้ 4! วิธี
ชายอีก 4 คนที่เหลือก็จัดเรียงกันเองได้อีก 4! วิธี
วิธีท้งหมด =4!4!*5

3.ชายและหญิงสองคนยืนติดกัน จะมี 2 วิธี สลับหน้าหลังกัน
และทั้งชายและหญิงสามารถสับเปลี่ยนกันในแถวได้ รวม= 4!4!
ดังนั้นจัดเรียงได้=2*4!4!