ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC
ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด รบกวนผู้รู้ช่วยคิดให้หน่อยครับ พอกำหนดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า เลยจนปัญญาเลยครับ ช่วยผมหน่อยครับ ผมพยายามเต็มที่แล้ว ข้อนี้ผมคิดไม่ออกจริงๆ |
ให้ใช้สูตรการหาพื้นที่ heron s.o.s http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula จะได้ ความยาวด้าน AB ประมาณ 664.677 หน่วย
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เพิ่มเติม : ถ้า P อยู่นอกสามเหลี่ยม เราจะได้ว่า สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปนี้มีความยาวด้านละ 3 หน่วย :great:
|
ครูนะ
แค่รู้ว่าใช้สูตร heron ภาพขึ้นมาเลยครับ คำตอบออกมาทันทีเลย ขอบคุณมากครับ ผมคิดไม่ออกจริงๆ ผมโง่มาก
|
โจทย์ข้อนี้ ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้
กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมใดๆ ABC ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด พอมีวิธีทำไหมครับ |
อ้างอิง:
สมการที่ 1 : คิดจากสูตร Heron (ติดตัวแปร a,b,c) สมการที่ 2 : คิดจากสูตร Cosin (Low of Cosine) ใช้มุม A (ติดตัวแปร a,b,c,A) สมการที่ 3 : คิดจากสูตร Cosin (Low of Cosine) ใช้มุม B (ติดตัวแปร a,b,c,B) สมการที่ 4 : คิดจากสูตร Cosin (Low of Cosine) ใช้มุม C = 180-(A+B) (ติดตัวแปร a,b,c,A,B) สมการที่ 5 : คิดจากสูตรมุมที่จุด P รวมกันเป็น 180 องศา โดยใช้สูตร Cosin ช่วยคำนวณด้วย (ติดตัวแปร a,b,c) คิดว่าคงทำต่อได้แล้วนะครับ .... |
ขอบคุณคุณคุณชายน้อยครับ
แล้วมีวิธีอื่นบ้างไหมครับ เช่นแบบว่า หมุนสามเหลี่ยมเล็กข้างใน ไปแปะอีกด้านเป็นสามเหลี่ยมด้านนอกที่ติดกับสามเหลี่ยม ABC ทำนองนี้ |
อ้างอิง:
เราสามารถเขียน $a,b,c$ ให้อยู่ในรูปมุมที่เกิดจาก $PA,PB,PC$ ได้โดยใช้กฎของ cosine ครับ |
มาคิดดูอีกที ถ้ากำหนดข้อมูลแค่นี้
เราสามารถสร้างมุมต่างๆจากจุด P โดยให้ PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ ได้หลากหลาย ก็จะเกิดสามเหลี่ยม ABC ที่หลากหลาย ดังนั้นด้าน AB ก็มีหลากหลายคำตอบ ดังนั้น ข้อมูลโจทย์ที่ผมเปลี่ยน จึงไม่น่าจะครบถ้วนสมบูรณ์ ถูกไหมครับ |
ครูนะ
ถ้ากำหนดเป็นสามเหลี่ยมใดๆ ข้อนี้จะแก้ง่ายมากครับ แก้โดยใช้ มัธยฐานของสามเหลี่ยมครับ
|
อ้างอิง:
|
ต่อ PA ไปแบ่งครึ่ง BC ที่จุด E
PA มีความยาว 2 ใน 3 = 5 ดังนั้น PE = 2.5 ทำนองเดียวกัน ต่อ PB ไปแบ่งครึ่ง AC ที่จุด F จะได้ PF = 3.5 และ ต่อ Pc ไปแบ่งครึ่ง AB ที่จุด D จะได้ PD = 4 หลังจากนี้ก็แก้ไม่ยากแล้วครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:29 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha