| tonklaZolo |
01 สิงหาคม 2018 00:31 |
$2\underbrace{00...000}_{n\ ตัว}$
นับเลขศูนย์$= 1\times \displaystyle{\binom{n}{1}}+2\times \displaystyle{\binom{n}{2}}+3\times \displaystyle{\binom{n}{3}}+...+n\times \displaystyle{\binom{n}{n}}=n2^{n-1} $.....พิสูจน์ได้จากการกลับหัวกลับท้ายแล้วบวกกันโดยเพิ่มพจน์ $\displaystyle{0\times \binom{n}{0}}$
$\therefore เลขศูนย์ทั้งหมด\ เท่ากับ\ \displaystyle{\sum_{n = 1}^{n=9} n2^{n-1}} $ (สมมติให้เท่ากับ $A$)
$2A-A=9\times 2^9-(1+2^1+2^2+...+2^8)=9\times 2^9-(2^9-1)=8\times 2^9+1=2^{12}+1=4097$ ตัว
|
