Mathcenter Forum - จะรู้ได้ไงว่าสี่เหลี่ยมรูปนี้ cyclic

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- เรขาคณิต (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=17)

จะรู้ได้ไงว่าสี่เหลี่ยมรูปนี้ cyclic

ถ้าเรารู้พิกัดของจุดยอดสี่จุดของสี่เหลี่ยมสี่จุดบนระนาบ XY
จะใช้อะไรยืนยันว่า มัน cyclic ครับ

ลองใช้ full version ของ Ptolemy's Theorem สิครับ ซึ่งกล่าวไว้ว่า

ให้ $ A,B,C,D $ เป็น 4 จุดที่ต่างกัันบนระนาบ แล้ว $ AB \cdot CD + AD \cdot BC \geq AC \cdot BD $

โดยสมการจะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ $ A,B,C,D $ อยู่บนเส้นตรงเดียวกััน หรือ concyclic โดยมี $ AC, BD $ เป็นเส้นทแยงมุม