An inequality
Let a,b,c be positive real numbers such that ab+bc+ca=1. Prove that
abc(3ึa+b+3ึb+c+3ึc+a)ฃ3ึ6/3. |
(แปลไทย) ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง ab+bc+ca=1 จงพิสูจน์ว่า
abc(3ึa+b+3ึb+c+3ึc+a)ฃ3ึ6/3 |
(เฉลย) สังเกตุว่า สำหรับ x>0 ใดๆ
1+ax^3/(bc)=ab+bc+ca+ax^3/(bc)>=3ax ดังนั้น 3abcx<=bc+ax^3 ทำนองเดียวกัน สำหรับทุก y,z>0 ได้ว่า 3abcy<=ca+by^3 และ 3abcz<=ab+cz^3 บวกทั้งสามอสมการได้ว่า 3abc(x+y+z)<=1+ax^3+by^3+cz^3 แทนค่า x=(b+c)^{1/3}, y=(c+a)^{1/3}, z=(a+b)^{1/3} จบ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:51 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha