โจทย์แก้เหงา โจทย์ฮ่องกงครับ
 

โจทย์ข้อนี้ดัดแปลงมาจาก การสอบแข่งขันที่ฮ่องกง(ระดับประถม)

กำหนดตัวเลขเป็นแถว ดังรูปข้างล่าง เรียงตัวเลขจำนวนนับตั้งแต่ 1,2,3,... ดังรูป

\[
\begin{eqnarray}
A&\quad B&\quad C&\quad D&\quad E&\quad F&\quad G\\
1&\quad 2&\quad 3&\quad 4&\quad 5&\quad 6&\quad 7\\
13&\quad 12&\quad 11&\quad 10&\quad 9&\quad 8&\quad\\
&\quad 14&\quad 15&\quad 16&\quad 17&\quad 18&\quad 19\\
&\quad &\quad &\quad \cdots&\quad 21&\quad 20&\quad
\end{eqnarray}
\]


ถามว่าเลข 2009 ตรงกับคอลัมน์ใด


ให้แสดงวิธีทำแบบประถม ห้ามใช้ความรู้ระดับมัธยม

อันดับแรกเราพิจารณาก่อนเลยครับ

ว่าบรรทัดแรกนี่ 6 หารแล้วผลหาร ไม่เกิน 1 และค่ามากที่สุดคือ 1(6)+1 แถมเรียงแบบหน้าไปหลัง

บรรทัดที่สอง 6 หารแล้ว ผลหารไม่เกิน 2 และค่ามากที่สุดคือ 2(6) +1 แถมเรียงแบบหลังไปหน้า

บรรทัดที่สาม 6 หารแล้ว ผลหารไม่เกิน 3 และค่ามากที่สุดคือ 3(6) +1 แถมเรียงแบบหน้าไปหลัง

บรรทัดที่สี่ 6 หารแล้ว ผลหารไม่เกิน 4 และค่ามากที่สุดคือ 4(6) +1 แถมเรียงแบบหลังไปหน้า

...

บรรทัดที่ n 6 หารแล้วผลหารไม่เกิน n และค่ามากที่สุดคือ n(6) +1 จะเรียงแบบหน้าไปหลังถ้า n เป็นเลขคู่

แต่จะเรียงแบบหลังไปหน้าถ้า n เป็นเลขคี่

เราพิจารณาก่อนว่า 2009 นี่อยู่ในแถวที่เรียงเป็นเลขคู่หรือเลขคี่

โดยการนำ 6 ไปหาร ถ้าผลหารเป็นเลขคี่ก็จะเรียงแบบหลังไปหน้า แต่ถ้าเป็นเลขคู่ก็หน้าไปหลัง

6 หาร 2009 ได้ ผลหารคือ 334

ผลหารเป็นเลขคู่ดังนั้น 2009 อยู่ในแถวที่เรียงแบบหน้าไปหลัง

พิจารณาตัวในแถวที่เรียงแบบหน้าไปหลัง

ถ้า 6 หารแล้วเหลือเศษ 1 จะอยู่ในคอลัมน์ G

ถ้า 6 หารแล้วเหลือเศษ 2 จะอยู่ในคอลัมน์ B

ถ้า 6 หารแล้วเหลือเศษ 3 จะอยู่ในคอลัมน์ C

ถ้า 6 หารแล้วเหลือเศษ 4 จะอยู่ในคอลัมน์ D

ถ้า 6 หารแล้วเหลือเศษ 5 จะอยู่ในคอลัมน์ E

ถ้า 6 หารลงตัวแล้วจะอยู่ในคอลัมน์ F

6 หาร 2009 เหลือเศษเท่าไรล่ะ

ข้อนี้ผมคิดแบบสมมาตรครับ
ใช้ตัวคอลลัมน์ให้สมมาตรแบบเปิดหนังสือ ก็จะได้ดังนี้

\[
\begin{eqnarray}
A&\quad B&\quad C&\quad D&\quad E&\quad F&\quad G&\quad F&\quad E&\quad D&\quad C&\quad B&\quad A.....\\

\end{eqnarray}
\]


จะได้ชุดตัวเลขแบบนี้ครับ
\[
\begin{eqnarray}
A&\quad B&\quad C&\quad D&\quad E&\quad F&\quad G&\quad F&\quad E&\quad D&\quad C&\quad B&\quad A.....\\
1&\quad 2&\quad 3&\quad 4&\quad 5&\quad 6&\quad 7&\quad 8&\quad 9&\quad 10&\quad 11&\quad 12&\quad 13.....\\

\end{eqnarray}
\]

จะเห็นว่าหนึ่งชุดมี 12 จำนวน
ดังนั้น $2009 \div 12$ จะเหลือเศษ 5
ซึ่งตรงกับ E

คุณบัณฑิตฟ้าคิดง่ายดีครับ