ตำรวจ 51 ครับ
 

78) กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสเมื่อนำมาตัดมุมทั้งสี่ออกเป็นรุปสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีด้านยาว x+1
หน่วย และนำมาพับขอบให้เป็นกล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีปริมาตร 9x^3 - 3x^2 -8x + 4 ลูกบาศก์หน่วย
จงหาว่ากระดาษแผ่นนี้ก่อนตัดมุมทั้งสี่มีด้านยาวด้านละกี่หน่วย ข้อนี้ไม่แน่ใจว่ามีคำตอบรึเปล่านะครับ
1) 3x-2
2) 4x-1
3)3x+2
4)4x+1

74)ความต้านทานไฟฟ้า R (โอห์ม)ของเส้นเลือดเส้นหนึ่งแปรผันตรงกับความยาวเส้นลวดL(เมตร) และแปรผกผันกับกำลังสองของความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของหน้าตัดD(มิลลิเมตร) ถ้าเส้นลวดยาว 10 เมตร และมีเส้นผ่านศูนย์กลางของหน้าตัดยาว 0.02 เซนติเมตร มีความต้านทาน 6 โอห์ม จงหาความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของหน้าตัดเมื่อลวดยาว
3 เซนติเมตร ความต้านทาน 20 โอห์ม

ข้อแรกมีคำตอบครับ ตอบ 2.

ข้อสองตอบ $\frac{9}{50}$ รึเปล่าครับ

ข้อสองผมได้คำตอบ $6 \times 10^{-3} ครับ$
ทีแรกน้องต้องคิดก่อนว่า 0.02 cm = ? mm เพราะ D ในโจทย์หน่วย mm แล้วก็ $L_2 = 3 cm$ อย่าแทนค่าด้วย 3 ต้องแทนค่าด้วย $3 \times 10^{-2} m$
จากโจทย์จะได้ สมการว่า $R=\frac{kL}{D^2}$
แทนค่าจากสิ่งที่โจทย์ให้มาจะได้ $k=0.024$
แล้วก็แทนค่าเพื่อหา D จะได้ $D^2= 36 \times 10^{-6}$ ได้ $D=6 \times 10^{-3} mm$##

อ๋อ ขอบคุฅณครับ

ข้อแรกผมได้ 5x ครับ(ไม่แน่ว่าถูกมั๊ย)
ผมทำแบบนี้ครับ
กล่องที่พับแล้วมีปริมาตร $9x^3-3x^2-8x+4$ และมีความสูง $x+1$
ดังนั้น พื้นที่ฐานของกล่องคือ $\frac{9x^3-3x^2-8x+4}{x+1} =9x^2-12x+4$
ดังนั้น ฐานของกล่องนี้ยาวด้านละ $\sqrt{9x^2-12x+4} =3x-2$
เนื่องจากกล่องถูกตัดทุกมุม จะได้ว่า แต่ละด้านจะถูกตัดไป 2 มุม นั่นคือ แต่ละด้านจะสั้นลงถึง $2x+2$
ดังนั้น เดิมทีแต่ละด้านจะยาว $(3x-2)+(2x+2)=5$

สำหรับข้อ1
 

สำหรับข้อ 1 นะครับผมคิดงี้อ่ะ
วิธีทำให้ข้างบนทุกอย่างอ่ะงับ
แต่ต่อน+ส่วนที่ตัดไปเค้าให้+แค่ด้วนเดียวคือ (3x-2)+ (x + 1) = 4x - 1 อ่ะงับ
ถ้าบวก 2 ด้านมานจะได้ 5x
เพื่อนผมบอกว่าถ้าบวก 2 ด้านมานจะไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสอ่ะงับ

วาดรูปมาให้ดูครับ :D
Attachment 1369

กรณีที่ได้คำตอบว่า ความยาวเดิม เป็น (4-x) เกิดขึ้นเมื่อ $-1 < x < \frac {2}{3}$

แต่กรณี ความยาวเดิม เป็น (5x) จะใช้ได้อย่างไม่จำกัดเมื่อ $ x > \frac {2}{3}$ ครับ :yum: