เพชรยอดมงกุฎและอื่น ๆ (ช่วยหน่อยครับ)
 

1.$m^3+6m^2+5m=27n^3+9n^2+9n+1$ มีค่า m n ที่เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมการข้างต้น

2.ในการเขียนจำนวนเต็มตีั้งแต่ 1-5555 เขียน 0 ทั้งหมดกี่ตัว

3.กล่องใบหนึ่งบรจุลูกบอลที่เขียนหมายเลข 1 2 3... 25 โดยที่จำนวนลูกบอลหมายเลข i มีจำนวน i ลูก สุ่มหยิบลูกบอลมา 1ลูกจากกล่องใบนี้จงหาความน่าจะเป็น
ที่จะได้ลูกบอลที่มีหมายเลขที่ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ และไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ

ช่วยแสดงวิธีทำกันหน่อยนะครับ

ข้อ1 ไม่ใช่ $27n^2$ หรอครับ

กำลังสามจริงๆ ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...2&postcount=13

ผมก็ไม่ถนัด มาฝึกทำ อาจถูกหรือผิดก็ได้

มีลูกบอลทั้งหมด 1+2+3+...+25 = 325 ลูก

ลูกบอลที่ไม่มี 2 และ 3 เป็นตัวประกอบคือ

1+5+7+11+13+17+19+23+25 = 100 จำนวน

ความน่าจะเป็นเท่ากับ $ \frac{100}{325} = \frac{4}{13}$

$m^3+6m^2+5m=27n^3+9n^2+9n+1$

$(m^3 - 27n^3)+(6m^2-9n^2) +5m - 9n = 1$

$[m^3-(3n)^3] + [(\sqrt{6}m )^2 - (3n)^2] +(5m-9n) = 1$

$(m-3n)(m^2+3mn+3n) + [(\sqrt{6}m -3n) (\sqrt{6}m+3n)] +(5m-9n) = 1$

มี $\sqrt{6}m \ $อยู่ แล้วจะมี m เป็นจำนวนเต็ม ?

ตอบว่า ไม่มี m, n ที่เป็นจำนวนเต็ม แล้วทำให้สมการข้างต้นเป็นจริง

ไม่รู้ถูกหรือผิด ผมคิดได้แค่นี้แหละ :haha:

$m^3+6m^2+5m=27n^3+9n^2+9n+1$
$m(m+1)(m+5)=(3n+1)^3$

แต่จาก $m(m+1)(m+5)$ หาร 3 ลงตัว
$(3n+1)^3$ หาร 3 ไม่ลงตัว

ดังนั้นไม่มี (m,n) ที่สอดคล้อง

$(3n+1)^3=27n^3+27n^2+9n+1$

1. เหมือน #7 แต่ไม่ต้องจัดรูปด้านขวา

มันจริงอย่างที่คุณ nooonuii ว่านะครับไม่ต้องทำอะไรเลย คาราวะ

ข้างซ้ายหาร 3 ลง ข้างขวาไม่ลง

ข้อนี้เป็นเพชรยอดมงกุฎปี 50 น่ะ ครับ

ขอถามคลายความสงสัยหน่อยนะครับว่าทำไมต้องเป็นหาร3ล่ะครับ งง

ทำไมไม่เป็นตัวเลขอื่น

1.(10x2+10x−4) หารด้วย(5x−1) เหลือเศษเท่าไร


ข้อ 1. ลองหาร สังเคราะห์ดูครับ

ไม่ก็ ลอง เอาตัวหาร มาเท่ากับ = 0
x = 1/5

เเล้วนำ x ไปเเทนค่าดู ครับ สูตรนี้ใช่ได้ต่อเมื่อ ตัวหาร กำลัง 1 เช่น x+1 , x-5 ,x + 4
เเล้วตัวถูกหาร เลขยกกำลัง ต้องทีลดลงไปครึ่งนึง ด้วยนะครับ :)

ข้อสองให้เริ่มดูหลักแล้วจับคูณเอาอะครับ

อันนี้โดยความคิดส่วนตัวนะครับ ดูที่ข้างขวาครับมันหาร 3 ลงถึง 3 พจน์เลยลอง 3 ครับ

และอีกอย่างที่สำคัญคือ ประสบการณ์ครับ