$x^3+48z = 4(3z^2+16)$ --- [1]

$y^3+48x = 4(3x^2+16)$ --- [2]

$z^3+48y = 4(3y^2+16)$ --- [3]

[1]+[2]+[3] จะได้ $(x-4)^3 + (y-4)^3 + (z-4)^3 = 0$ --- [4]

โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมุติให้ $x \geq y \geq z$ ดังนั้น $(x-4)^3 \geq (y-4)^3 \geq (z-4)^3$ --- [5]

จาก [4], [5],
$(z-4)^3 \leq 0$ ดังนั้น $z \leq 4$ --- [6]
$(x-4)^3 \geq 0$ ดังนั้น $x \geq 4$ --- [7]

จาก [1], [7] จะได้
$x^3 = 12z^2 -48z+64 \geq 64$
$z^2 \geq 4z$ ดังนั้น $ z \geq 4$ หรือ $z \leq 0$

กรณี $z \leq 0$
จะได้ $z^3 \leq 0$ และจาก [3],
$z^3 = 12y^2 +64 -48y \leq 0$
$12(y-2)^2 + 16 \leq 0$ เกิดข้อขัดแย้ง

กรณี $ z \geq 4$
จาก [6] จะได้ $z= 4$ ทำให้ $x=y=4$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 (ข้อความที่ 182732) อสมการไม่สมมาตรสมมติ $x \ge y \ge z$ ไม่ได้นะครับ สมมติได้เพียง $x$ เป็นตัวที่มากที่สุด แต่ไอเดียถูกแล้วครับ