[สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2556] ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยครับ
$1$ .ให้ $n$ เป็นจำนวนนับ จงหาจำนวน $n$ ทั้งหมดซึ่ง $n^2$ ลงท้ายด้วย $21$
$2$ .จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่ทำให้สมการข้างล่างเป็นจริง $X^2y$-$xy^2$+$x^2$+$y$=1 $xy^2$-$x^2y$+$y^2$+$x$=1 |
2.$x^2y-xy^2+x^2+y=1$.....(1)
$xy^2-x^2y+y^2+x=1$.....(2) จับสมการเท่ากัน $x^2y-xy^2+x^2+y=xy^2-x^2y+y^2+x$ $(x^2-y^2)+2xy(x-y)-(x-y)=0$ $(x-y)(x+y+2xy-1)=0$ กรณีแรก $x=y$ จะได้ว่า $x^2+x-1=0$ $x=y=\frac{-1\pm \sqrt{5} }{2} $ กรณีที่สอง $(x+y+2xy-1)=0 $ (1)+(2) $x^2+y^2+y+x=2$ $x^2+y^2+(x+y)=2$ $x^2+y^2+1-2xy=2$ $x^2-2xy+y^2-1=0$ $(x-y)^2-1=0$ $(x-y-1)(x-y+1)=0$ $x-y=\pm 1$ $x=y+1$ $x^2y-xy^2+x^2+y=1$ $xy(x-y)+x^2+y=1$ $y(y+1)+(y+1)^2+y=1$ $2y^2+4y=0$ $2y(y+2)=0 \rightarrow y=0,-2 $ $(1,0),(-1,-2)$ $x=y-1$ $x^2y-xy^2+x^2+y=1$ $xy(x-y)+x^2+y=1$ $-y(y+1)+(y-1)^2+y=1$ $-2y=0 \rightarrow y=0$ $(-1,0)$ ลองแทนกลับไปอีกสมการหนึ่ง $xy^2-x^2y+y^2+x=1$ $xy(y-x)+y^2+x=1$ $x=y+1 \rightarrow y-x=-1$ $-y(y+1)+y^2+y+1=1$ $1=1$ $x=y-1 \rightarrow y-x=1$ $y(y-1)+y^2+y-1=1$ $2y^2-2=0$ $2(y-1)(y+1)=0$ $y=1,-1$ $(0,1),(-2,-1)$ แต่เมื่อเช็คค่าแล่วใช้ได้แค่ $(0,1)$ คำตอบมี 6 คู่คือ $(1,0),(-1,-2),(-1,0),(0,1),(\frac{-1+ \sqrt{5} }{2} ,\frac{-1+ \sqrt{5} }{2} ),(\frac{-1- \sqrt{5} }{2} ,\frac{-1- \sqrt{5} }{2} )$ |
ข้อแรก ผมจำได้ว่าอ่านเจอในพวกคณิตคิดสนุกว่า
$11\times 11=121$ $111\times 111=12321$ $1111\times 1111=123421$ เรื่องพิสูจน์ว่า มีเพียงเลขกลุ่มนี้เพียงกลุ่มเดียวหรือเปล่า ผมไม่แน่ใจครับ |
อ้างอิง:
เนื่องจาก $(\overline{...dcba})^2 = ...\overline{(2ab)(a^2)}$ แสดงว่า $a^2$ ต้องลงท้ายด้วย 1 ดังนั้น a = 1 หรือ a = 9 กรณีที่ 1. a = 1 หลักสิบคือ 2ab = 2b ต้องลงท้ายด้วย 2 ดังนั้น b = 1 หรือ 6 กรณีที่ 2. a = 9 หลักสิบคือ 2ab + 8 = 18b + 8 ต้องลงท้ายด้วย 2 แสดงว่า 18b ลงท้ายด้วย 4 นั่นคือ b = 3 หรือ 8 สรุปได้ว่า n = จำนวนนับทั้งหมดที่ลงท้ายด้วย 11, 61, 39, 89 แล้วจะได้ $n^2$ ลงท้ายด้วย 21 |
อ้างอิง:
|
เป็นข้อสอบคัดเลือกสอวนที่เพิ่งสอบไปคับ ของศูนย์หาดใหญ่
|
ถ้ามีทั้งชุดก็ดีนะครับ. :D
|
จำได้สองข้อครับยากมากครับปีนี้ผมน่าจะไม่ติด :cry:
$1.\sqrt[5]{x+\sqrt{x+1} }+\sqrt[5]{x-\sqrt{x+1} }=1$ ข้อนี้ผมน่าจะตอบ $ -\frac{1}{2}$ ไป 2.กำหนด m,n เป็นจำนวนเต็มบวก $(m+n)!\left|\,\right.50!$ และ $ (m-1)!\left.\,\right| 6n!$ จงหาค่ามากที่สุดของ M ข้อนี้ตอบ 43 |
$1$.ให้ $a b c$เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $|ax+b|<=(x+c)^2$ ทุกค่าของ $x$
จงหาค่ามากที่สุดของ $ab+ba+ca$ เดี๋ยวค่อยมาลงเพิ่มครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
โดย$A=\sqrt[5]{x+\sqrt{x+1} },B=\sqrt[5]{x-\sqrt{x+1} }$ ข้อ2 ตอบ$43$ ถูกแล้วครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
1. ถ้าเป็นแบบนี้ จะได้ $AB \ne -1$ 2. ข้อนี้ตรงข้างหลัง ควรจะเป็น $(6n)!$ ไม่ใช่ $6n!$ |
$\sqrt[5]{x+\sqrt{x^2+1}}+\sqrt[5]{x-\sqrt{x^2+1}}=1$
โจทย์เป็นอย่างนี้ครับ ผมลองคิดแล้วได้ 6.5 รบกวนท่านอื่นๆชี้แนะด้วยครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:45 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha