ช่วยข้อนี้หน่อยครับ
 

เหล็กทรงกลมอันหนึ่งฝังอยู่ในดินส่วนที่โผล่พ้นดินมีความสูง a และมีรัศมีฐานของส่วนที่อยู่เหนือดินเท่ากับ r จงหา พื้นที่ผิวของส่วนที่อยู่เหนือดิน ในรูปของ a และ r

ผมได้สูตรแล้วจากในเวป คือ pi(r^2+a^2)
แต่ที่มาต้องมาจากการอินทิเกรตฟังกืชันตรีโกณด้วย
ไม่รู้มีวิธีอื่นไหม เพราะเป็นโจทย์ข้อสอบเด็กม.ต้นเอง หรือต้องจำสูตรไปใช้อย่างเดียว

อันดับแรกต้องทราบก่อนนะครับว่า.....
"พื้นที่ผิวของลูกตุ้มเหล็กส่วนที่อยู่เหนือดินแปรผันตามความสูงของลูกตุ้มส่วนที่อยู่เหนือดินครับ"
หรือถ้าแทน $P$=พื้นที่ผิวของลูกต้มส่วนที่อยู่เหนือดิน
$a$=ความสูงของลูกตุ้มส่วนที่อยู่เหนือดิน
$r$=รัศมีของพื้นที่หน้าตัดของฐานวงกลมส่วนที่อยู่เหรือดิน
$R$=รัศมีของลูกตุ้มเหล็กทั้งลูก
จะได้ว่า...... $P\propto a$
หรือ $P=ka$เมื่อ$k$คือส.ป.ส.การแปรผัน
หาค่า$k$ก่อน.......ลองคิดว่าลูกตุ้มโผล่พ้นดินมีความสูงเท่ากับ$a=R$....จะได้ว่า $P=2\pi R^{2}$........$k=\frac{2\pi R^{2}}{R} =2\pi R$....
$$P=2\pi Ra$$
ใช้ทฤษฎีบทปิทากอรัส.... $R^{2}=r^{2}+(R-a)^{2}$
จะได้ $R=\frac{r^{2}+a^{2}}{2a} $
จะได้.....$P=(2\pi )(\frac{r^{2}+a^{2}}{2a})(a)=\pi (r^{2}+a^{2})$

Thanks ครับ